- 集合与函数的概念
- 共44150题
元素-3与集合N之间的关系可以表示为______．
正确答案
元素-3不是自然数，
集合N表示自然数集，
元素-3与集合N之间的关系应表示为：-3∉N
故答案为：-3∉N
对于任意实数x，〈x＞表示不小于x的最小整数，如〈1.2＞=2，〈-0.2＞=0．定义在R上的函数f（x）=〈x＞+〈2x＞，若集合A={y|y=f（x），-1≤x≤0}，则集合A中所有元素的和为______．
正确答案
若A={y|y=f（x），-1≤x≤0}，
当x=-1时，2x=-2，f（x）=〈x＞+〈2x＞=-1+（-2）=-3
当x∈（-1，-
当x∈（-
∴集合A中所有元素的和为-3+（-1）+0=-4．
故答案为：-4．
设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．若n=4，则Sn的所有偶子集的容量之和为 ______．
正确答案
由题意可知：当n=4时，s4=1，2，3，4，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{4}、{1，2}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}．
所以S4的所有偶子集的容量之和为0+2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112．
故答案为：112．
下列关系中：①
正确答案
因为R是实数集，所以
|-3|=3，|-3|∉N+，不正确；
|-
判断正确的是：①②．
故答案为：①②．
下列关系①3⊆{x|x≤10}；②
正确答案
①中是元素和集合的关系，应该用∈，故错误；②
③中是两个集合间的关系，应用⊆，故错误；④∅是任何集合的子集，故正确．
故答案为：④
若集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，求a、b的值．
正确答案
∵集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，
∴a2+a2+b=a且△=（a-1）2-4b=0
解得a=
故a、b的值分别为
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题
①若
②若f2(x)=2x，则f2(x)∈M；
③若f3(x)∈M，则y=f3(x)的图象关于原点对称；
④若f4(x)∈M，则对于任意不等的实数x1，x2，总有
其中所有正确命题的序号是（ ）。
正确答案
②③
（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.
正确答案
(1) a=0 (2)
（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，
∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.
（2）由题意知,
根据元素的互异性得
已知集合A={x|
正确答案
由于x∈N，则x=0，1，2，3，…．
当x=0时，
当x=1时，
当x=2时，
当x=3时，
当x=4时，
当x=5时，
当x=7时，
故集合集合A={1，2，4}，所以集合A子集个数为8个．
故答案为：8．
关于x的不等式（ax-2）（x+a-1）＜0的解集为A．
（1）若-2∈A，求a的范围；
（2）若a＜0，且A⊇（-∞，-1）∪（4，+∞），求a的范围．
正确答案
（1）∵-2∈A，
∴（-2a-2）（-2+a-1）＜0，
得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
（2）当a＜0时，
A=(-∞，
∵A⊇（-∞，-1）∪（4，+∞）
∴
得-3≤a≤-2．
集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是______．
正确答案
∵A={x||x|＜2}=（-2，2）
若[a，b]⊊A
则
不妨令a=0，b=1
则集合[0，1]满足要求
故答案为：[0，1]．
含有三个实数的集合既可表示成{a，
正确答案
由题意，0∈{a，
可得
从而{a，0，1}={a，a2，0}，
进而有a2=1，即a=-1或1（舍去）（集合元素的互异性），
故a2003+b2004=-1．
故答案为：-1．
集合A={x|x=a+b
正确答案
证：设x1=m+n 
则x1x2=（m+n 
∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，
∴x1x2∈A．
已知集合
（Ⅰ）若集合
（Ⅱ）当
正确答案
（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.
试题分析：（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以
在集合{x|x=
正确答案
∵集合{x|x=
而当n=2和n=10时，cosx=
故满足条件cosx=
故所取元素恰好满足方程cosx=
故答案为：
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