- 集合与函数的概念
- 共44150题
给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i<j≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝ ；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为 .
正确答案
5,L(A)＝2m－3.
略
用∈或∉填空：5______{x|x=n2+1，n∈N}．
正确答案
当n=2时，
x=n2+1=22+1=5
故5∈{x|x=n2+1，n∈N}
故答案为：∈
设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则
正确答案
∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024，
又∵其中由3个元素组成的子集数为C103=120．
∴则
故填：
已知集合A＝{－1,3,m}，集合B＝{3,4}。若B
正确答案
4
专题：计算题．
分析：根据题意，若B?A，则A中含有元素3、4，分析A的元素即可得答案．
解答：解：根据题意，若B?A，则A中含有元素3、4，
又由集合A={-1，3，m}，
必有m=4，
故答案为4．
点评：本题考查集合的包含关系的运用，关键是理解子集的定义．
从集合
正确答案
32个；
略
设含有三个实数的集合可表示为
正确答案
q=-
依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠
由两集合相等，有（1）
由（1）得a+2a（q-1）=aq2,∵a≠0, ∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).
由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-
∵q≠1, ∴q=-
已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|a≤x≤a+3}，若A⊆B，则实数a的取值范围为______．
正确答案
由集合A={x|1≤x≤3}，B={x|a≤x≤a+3}，且A⊆B，
则
所以实数a的取值范围是[0，1]．
故答案为[0，1]．
给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．
正确答案
①集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有24-（1+2+1）=12个；
②cos2A＜cos2B⇔1-2sin2A＜1-2sin2B⇔sin2A＞sin2B⇔sinA＞sinB⇔A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成的部分是，当n=1，2时等式成立；当n=3时，3个圆把平面最多分成8部分，等式不成立；
④空间中直角在一个平面上的正投影不可以是钝角．
故填①②．
集合{0，1，2}的子集有______ 个．
正确答案
集合{0，1，2}的子集有：
∅，{1}，{2}，{0}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共8个．
故答案为：8．
若x∈{1，x2}，则x=______．
正确答案
∵x∈{1，x2}，
∴x=1或x=x2，
而集合中的元素具有互异性，则x=0
故答案为：0
设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含
（I）证明：若
（II）集合S中的元素能否有且只有一个？为什么
正确答案
见解析
（I）证明：∵
∴S中必存在另外两个元素
（II）解：若S中只有一个元素a，则由条件②得：
∴集合S不可能是单元素集合
对于集合A={2，4，6}，若a∈A，则6-a∈A，那么a的取值是______．
正确答案
解析：当a=2时，6-a=4∈A；
当a=4时，6-a=2∈A；
当a=6时，6-a=0∉A，
所以a=2或a=4．
故答案为：2或4．
集合A={x|x2-6x+8=0}，写出A的所有子集______．
正确答案
方程x2-6x+8=0的解为x=2或4，
则集合A={2，4}
因此，A的所有真子集为：{2}，{4}，φ．
故答案为：{2}，{4}，φ．
用适当的符号“∈、∉、⊆、⊇、=”填空
正确答案
∵
∵3是{1，2，3}中的元素，所以3∈{1，2，3}，
∵{3}是{1，2，3}中的真子集，所以{3}⊆{1，2，3}，
∵空集是任何非空集合的真子集，所以∅⊆{0}，
故答案为∈；∈；⊆；⊆．
符合条件{1}⊂A⊆{1，2，3}的集合A有：______．
正确答案
∵{1}⊂A⊆{1，2，3}
∴A={1，2}，{1，3}，{3，1，2}
共3个，
故答案为{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．
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