- 集合与函数的概念
- 共44150题
下列五个关系式：（1）{a，b}⊆{b，a} （2）{0}=∅（3）0∈{0} （4）∅∈{0}（5）∅⊆{0}，其中正确的是______ （请写上编号）
正确答案
∵一个集合是它本身的子集，
∴{a，b}⊆{b，a}，故（1）成立；
∵{0}中含有一个元素0，∅中没有任何元素，
∴{0}≠∅，故（2）不成立；
∵0是集合{0}中的元素，
∴0∈{0}，故（3）成立；
∵∅和{0}都是集合，集合和集合之间不能用∈或∉来表示，
∴（4）不正确；
∵∅是{0}的子集，
∴∅⊆{0}，
故（5）正确．
故答案为：（1），（3），（5）．
非零实数a、b、c，则
正确答案
由题意：
当a＞0，b＞0，c＞0时，
当a＞0，b＞0，c＜0时，
当a＞0，b＜0，c＞0时，
当a＜0，b＞0，c＞0时，
当a＞0，b＜0，c＜0时，
当a＜0，b＞0，c＜0时，
当a＜0，b＜0，c＞0时，
当a＜0，b＜0，c＜0时，
所以组成集合的元素有：4、0、-4
所以所求的集合为：{4、0、-4}．
故答案为：{4、0、-4}．
集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为______．
正确答案
集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素即x2-2x+m=0有两个不等的根
∴△=4-4m＞0即m＜1
故答案为：m＜1
若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是______．
正确答案
若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题
则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题
所以的取值范围是[1，2），
故答案为[1，2）．
已知
正确答案
略
已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数}，P={x|
正确答案
∵f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数
∴f（0）=0，得cosω（0+θ）=0，
∴θ=
又P={x|
若S∩P=∅，
则ω=1，否则S与P有公共元素，
故答案为：1
若规定集合M={a1，a2，…an}（n∈N*）的子集{ai1，ai2…aim}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则M的第211个子集是______．
正确答案
由于211=20+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1，
根据题意，规定集合M={a1，a2，…an}（n∈N*）的子集{ai1，ai2…aim}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，
则M的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}
故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．
已知
正确答案
略
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.
(1)求证:AB;
(2)如果A={－1，3}，求B。
正确答案
(1)证明略(2) B={－
(1)证明: 设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.
∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).
即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.
(2)证明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},
∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得
∴f(x)=x2－x－3.
于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,
也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x (*) 的根.
将方程(*)变形，得(x2－x－3)2－x2=0
解得x=1,3,
故B={－
集合A={x|x=
正确答案
当a＞0，b＞0时，x=2
当a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时，x=0
当a＜0，b＜0时，x=-2
∴A={-2，0，2}，
故答案为：{-2，0，2}．
集合M={x∈N|-4＜x-1＜4，则x≠1}的真子集个数为______．
正确答案
由题意集合M={x∈N|-4＜x-1＜4，则x≠1}知：
M={-2，-1，0，2，3，4}，
∴其真子集有26-1=63个．
故答案为：63．
下列命题：
①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤f(x)=
其中真命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
①集合{a，b，c，d}的子集个数有24=16个，①正确
②定义在R上的奇函数f（x）其图象关于原点对称，故必满足f（0）=0，②正确
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，其图象关于y轴对称，是偶函数，③错误
④y=x-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数，④错误
⑤取a=-1，b=1，虽然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合减函数定义，⑤错误
故答案为①②
已知集合
为 ．
正确答案
略
设A={x|x2-100x-1100≤0}，B={x|lgx＞1，x∈N*}，则A∩B的子集共有______个．
正确答案
∵A={x|x2-100x-1100≤0}={x|-10≤x≤110}，
B={x|lgx＞1，x∈N*}={x|x＞10，x∈N*}，
故A∩B={11，12，13，…，109，110}，
由此可知A∩B中共有110-11+1=100个元素，
∴A∩B的子集共有
故答案为：2100．
已知集合M={x|x2-5x-6≤0，x∈N}，从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N的非空真子集有______个．
正确答案
因为M={x|x2-5x-6≤0，x∈N}={x|-1≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，
因为从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，
所以N={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中含11个元素，
所以N的非空真子集有211-2=510
故答案为510．
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