- 集合与函数的概念
- 共44150题
有下列命题：
①函数y=2x与y=log2x互为反函数；
②函数y=
③函数y=2x与y=2-x的图象关于x轴对称；
④函数y=
其中正确的是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
①因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以函数y=2x与y=log2x互为反函数；正确；
②，因为函数y=
③函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；故错；
④对于函数y=
其中正确的是①④．
故答案为：①④．
已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+
正确答案
∵f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+
k在函数y=lnx+
函数的导数y′=
在（0，1）上，y′＜0，函数单调递减，在（1，+∞）上，y′＞0，函数单调递增，故x=1时，函数有最小值为1，
∴函数的值域为[1，+∞）．
∴值域的补集为 （-∞，1]，故k的取值范围是（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．
已知函数
（1）当
（2）若不等式
（3）证明：当a=0时，
正确答案
（1） 参考解析；（2）
试题分析：（1）由于 
（2）本小题可等价转化为，求实数m的取值菹围，使得
（3）由于当
（1） 
（2）由题意：
（3）当
某森林出现火灾，火势正以100m2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火50m2/分钟，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用为人均125元/分钟，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用人均100元，而烧毁森林的损失费60元/m2，应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少？
正确答案
应派27人前去救火才能使总损失最少，最少损失36450元
设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则t＝
y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费
＝125xt＋100x＋60(500＋100t)
＝125x×
≥2
当且仅当100(x－2)＝
已知（x，y）在映射f下的象是（x-y，x+y），则（3，5）在f下的原象是______．
正确答案
由
∴在映射f下，（3，5）的原像是（4，1）．
故答案为：（4，1）．
设函数f(x)=
正确答案
由题意知，f(x)=
当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，
又因为x＞1时，f（x）=
当x≤0时，令M=[-1，0]验证满足条件．
又因为x＜-1时，f（x）=
又当M=[-1.1]时满足条件．
故答案为：3．
已知点（x，y）在映射f下的像是（2x-y，2x+y），则点（4，6）的原象是______．
正确答案
设原象为（x，y），
则有
解得
则（4，6）在 f 下的原象是 （
故答案为：（
给出下列函数：
①y=x2-x+2，x＞0；
②y=x2-x，x∈R；
③y=t2-t+2，t∈R；
④y=t2-t+2，t＞0．
其中与函数y=x2-x+2，x∈R相等的是______．
正确答案
①中函数与函数y=x2-x+2，x∈R的定义域不同，故两函数不相等；
②中函数与函数y=x2-x+2，x∈R的定义域相同，但对应关系不同，故两函数也不相等；
③中函数与函数y=x2-x+2，x∈R的定义域相同，对应关系也相同，故两函数相等；
④中函数与函数y=x2-x+2，x∈R的对应关系相同，但定义域不同，故两函数不相等．
故答案为：③
已知函数
正确答案
试题分析：函数
心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
正确答案
（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.
试题分析：此题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用．第一小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．第二小题比较5分钟和15分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=15要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求．第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）=55，第一段函数解得x=6，第二段函数解得x=
时，f（x）＞55，然后求出两个时间之差即
试题解析：:（1）
（2）当
当
（3）由
又由
故接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
参考公式：
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式，由该产品一年的销售量为
试题解析：（Ⅰ）由题意，该产品一年的销售量为
故
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当
当
深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.
正确答案
见解析
设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：
从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为
点评： 数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性,这类题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型.如果未知的是解题假设,那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标,那么就称为结论开放题;如果未知的是解题推理,那么就称为策略开放题.
要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括．它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．
若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是______．
正确答案
对于①，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；
f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3）
故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数
对于②不满足（3）
对于③不满足（2）
故答案为①
已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x-3）=______．
正确答案
∵f（x）=2x+1，x∈[1，5]，
∴f（2x-3）=2（2x-3）+1=4x-5
且2x-3∈[1，5]，
即x∈[2，4]
故f（2x-3）=4x-5，x∈[2，4]
故答案为：4x-5，x∈[2，4]
已知
正确答案
令x-1=t，则x=t+1，∴
扫码查看完整答案与解析