热门试卷

（1）y=（3a﹣3）x﹣3a+4

（2）|f（x）|max=．

（1）因为f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x2﹣6x+3a，

故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；

（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2．

故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故

|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．

当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故

|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．

当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，．

所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．

所以函数f（x）的极大值，极小值．

故f（x1）+f（x2）=2＞0，．

从而f（x1）＞|f（x2）|．

所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．

当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|．

又=

故．

当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．

又=．

所以当时，f（x1）＞|f（2）|．

故．

当时，f（x1）≤|f（2）|．

故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1．

综上所述|f（x）|max=．

(1) k≥45   (2) k≥-7   (3) k≥141

(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,

问题转化为x∈[-3,3]时,h(x)≥0恒成立,

即h(x)min≥0,x∈[-3,3].

令h'(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.

∵h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,

h(3)=k-9,

∴h(x)min=k-45≥0,得k≥45.

(2)据题意:存在x∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立,

即为h(x)=g(x)-f(x)≥0在x∈[-3,3]上能成立,

∴h(x)max≥0.∴h(x)max=k+7≥0,得k≥-7.

(3)据题意:f(x)max≤g(x)min,x∈[-3,3],

易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.

∴120-k≤-21,得k≥141.

(Ⅰ)证明见解析

(Ⅱ)原不等式的解集为

(Ⅰ)证明：∵函数是奇函数 ∴

∵∴函数不是上的增函数--------------------------------2分

又函数在上单调 ∴函数为上的单调减函数-------------------4分

(Ⅱ)由得----------6分

由(Ⅰ)知函数为上的单调减函数 ∴----------------8分

即，--------------------------------10分

 ∴原不等式的解集为--------------------------12分

错解(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,

∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.

分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式= a2+b2+++4="(" a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4= (1－2ab)(1+)+4，

由ab≤()2= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，

∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，

∴(a + )2 + (b + )2的最小值是。

（1）2；（2），，；（3）．

试题分析：本题是一个新定义概念问题，解决问题的关键是按照新定义把问题转化为我们熟悉的问题，（1）就是找到使为常数，考虑到，因此取，则有，符合题设，即得；（2）在（1）中求解时，可以想到一次函数就是广义周期函数，因此取，再考虑到正弦函数的周期性，取，代入新定义式子计算可得；（3）首先，函数应该是广义周期函数，由新定义可求得一个广义周期是，周距，由于，可见在区间上取得最小值，在上取得最大值，而当时，由上面结论可得，最小值为，当时，，从而最大值为．

试题解析：（1），

，（非零常数）

所以函数是广义周期函数，它的周距为2．  （4分）

（2）设，则

（非零常数） 所以是广义周期函数，且．      （ 9分）

（3），

所以是广义周期函数，且 ．             （10分）

设满足，

由得：

，

又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为．       （ 13分）

由得得：

，

又知道在区间上的最大值是在上获得的，

而，所以在上的最大值为23．        （16分）

(1)定义域为{x|－1<x<3}；

(2)单调递增区间为(－1,1]，单调递减区间为[1,3)；

(3)值域为；

(1)由真数2x＋3－x2>0，解得－1

∴定义域是{x|－1

(2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u.

由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，

考虑到定义域，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).

又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函数，

故该函数的增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).

(3)由(2)知，，因为是增函数，所以其值域为；

（1）第n个月的月产量=．（3分）

∵f(n)=n(n+1)(2n-1)，∴f(1)=1，当n≥2时，f(n-1)=(n-1)n(2n-3)，

∴f（n）-f（n-1）=3n2-2n．（6分）

令f(n)-f(n-1)≤96，即3n2-2n-96≤0，解得：-≤n≤6，

∵n∈N，∴nmax=6．（9分）

（2）若每月都赢利，

则(3n2-2n)-a-g(n)＞0，n∈N，n≤6恒成立．

即a＜(n-2)2+，n=1，2，3，4，5，6，恒成立，（12分）

令h(n)=(n-2)2+，n=1，2，3，4，5，6，∴n=2时h(n)最小，且h(2)=（14分）

所以0＜a＜．（16分）

答：设A，B为非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．．

（1）-2；（2）

试题分析：（1）因为函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１，所以时导函数的值为零.即可求出的值.

（2）因为不等式对任意恒成立，所以写出等价的不等式，从而转化为求函数的在时的最小值的问题.所以通过对函数的求导，观察发现函数的单调性即可得到函数的在范围的最小值.从而得到结论.

试题解析：（1）解：因为，所以

因为函数的图像在点处取得极值，

所以．         4分

（2）解：由（1）知，，

所以对任意恒成立，即对任意恒成立．

令，则，

因为，所以，

所以函数在上为增函数，

则，

所以.         12分

（1）MP (x) =" P" ( x + 1 ) – P (x) =" –" 30x2 + 60x +3275   (xÎN且xÎ[1, 20])

（2）年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大

（3）MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少

(1) P(x) =" R" (x) – C (x) =" –" 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000  (xÎN且xÎ[1, 20]);   3分

MP (x) =" P" ( x + 1 ) – P (x) =" –" 30x2 + 60x +3275   (xÎN且xÎ[1, 20]).    2分

(2) P`(x) =" –" 30x2 + 90x + 3240 =" –" 30( x +9 )(x – 12)  (xÎN且xÎ[1, 20])     3分

当1£ x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增,

当 12

∴ x =" 12" 时, P(x)取最大值,                                      

即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大.                        4分

(3) 由MP(x ) =" " – 30( x – 1) 2 + 3305   (xÎN且xÎ[1, 20]).

∴当1< x £ 20时，MP (x)单调递减.                                 1分

MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分

(1)在处有极小值；(2).

试题分析：(1)求极值分三步：首先对函数求导，然后判断的根是否为极值点，最后求出极值；

(2)要使，不等式恒成立，只要先利用导数求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.

试题解析：解： (1)当时，2分

令，解得，所以的单调增区间为（1，+∞）；4分

，解得，所以的单调减区间为（0，1）..5分

所以函数在处有极小值..6分

(2)∵＜0，由.令

列表：

8分

这是.10分

∵，不等式恒成立，∴，∴，

∴范围为..12分