热门试卷

（1）见解析（2）奇函数（3）见解析

（1）取f(x)=tanx，定义域为{x∣x≠kπ+，k∈Z}关于原点对称，且0∈D；

且存在常数使得f(a)=tana=1；

又由两角差的正切公式知，符合。                         ……4分

（2）f(x)是D上的奇函数；证明如下：f(0)=0，取x1=0，x2=x，由，

得f(-x)=-f(x)，所以f(x)是D上的奇函数；                                                         ……4分

（3）考察f(x)=tanx的最小正周期T=π=4a，可猜测4a是f(x)的一个周期。

证明：由已知，则

，

。

所以f(x)是周期函数，4a是f(x)的一个周期。                                                 ……7分

（I）a=100，b=1000；

（II）证明见解析

（I）依题意，f(－1)=0即lgb=lga+1，又f(x)－g(x)≥0恒成立，

∴x2+xlga+lgb－2≥0恒成立，∴△=(lga)2－4(lgb－2)≤0，

消去b得(lga－2)2≤0，∴lga=2，且lgb=3，∴a=100，b=1000；

（II）由F(x)=(x+1)2，∴an=(n+1)2  ,∴k(k+1)k<(k+1)(k+2)，

故

令k=1、2……、n，并将所得到的n个不等式相加，

可得，

，不等式两端除以n，命题即证.

（1）证明见解析；（2）；（3）当时，函数的值域是；

当时，函数的值域是；当时，函数的值域是． 

试题分析：（1）要证明函数不是奇函数，可用定义证，也可用其必要条件证，实质上证明否定性命题，只要举一个反例即能说明，本题上中，就说明不是奇函数了；（2）由于，函数式中的绝对值符号可去掉，即，本题就是解关于的不等式，变形得，由于恒成立，因此，即，这是应该分两种情况和分别求解；（3）本题要求函数的值域，一个要用换元法把指数式转化为一般的代数式，其次要能够对绝对值进行处理（实质是分类讨论，分段函数），设，则，原函数变为，由（1）的结论知当时，有，值域可求，当时函数为注意分段求解，每一个都是二次函数在给定区间上求值域，最后还要适当合并，得出结论．时，，是增函数，则有，当时，，还要分和两类情况讨论．

试题解析：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，

从而，即，但是，矛盾．

所以不是奇函数．（也可用等证明）     （4分）

（2）因为，，所以当时，，由，得，即，，（2分）

因为，所以，即．  （3分）

①当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）

②当，即时，由，得，故的取值范围是．          （6分）

（3）令，则，原函数变成．

①若，则在上是增函数，值域为．（2分）

②若，则   （3分）

对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．  （5分)

对于，有是关于的增函数，

其取值范围．                  （7分）

综上，当时，函数的值域是；

当时，函数的值域是；

当时，函数的值域是．  （8分）

（1）不是函数；（2）在R上恒有|f(x)| ≤|x|成立，则函数f(x) 是函数.

（1）∵|xsinx|≤|x|,∴f1(x)=xsinx是函数；

∵，∴不满足|f(0)|≤|0|,

∴不是函数；………………………………4分

（2）设F(x)=f(x)-x,则F′(x)= 

①当x>0时，∵a>1,

∴

当x=0时，F′(x)=-1<0

∴当x≥0时，F′(x)=<0.

∴F(x)在上是减函数………………………………8分

∴F(x)≤F(0),又F(0)=f(0)=0,

∴F(x)=f(x)-x≤0

∵x>0时f′(x)=

∴函数f(x)在上是增函数，∴f(x)≥f(0)=0

∴0≤f(x)≤x,即|f(x)| ≤|x|

②当x<0时，-x>0, ∴|f(-x)|≤|-x|,显然f(x)为偶函数

∴|f(x)|≤|-x|即|f(x)| ≤|x|

∴在R上恒有|f(x)| ≤|x|成立，则函数f(x) 是函数. ………12分

(1) (2)

试题分析：

（1）由，将函数的对称轴与区间联系起来，分类讨论，可求的最大值；

（2）由，分段求出函数的最大值，比较即可得到函数的最小值；

试题解析：

（1）由知

对称轴,又

①当即时,

②当即时,

③当即时,

所以

(2)①当时,

②当时,

③当即时,

综上所述:

(1) 达标率为，一级运动员约有21人；（2）组合见试题解析，概率为.

试题分析：（1）这实际上是用样本估算总体的问题，只要读者按比例计算即可；（2）这实际上是写出从5个元素中任取2个的所有组合的问题，书写时，注意按照一定的顺序，例如先选A，然后再依次选其他人，写出含有A的所有组合，然后先选B，再依次选B后面的人，写出所有组合，依此类推写出所有情形，做到不重不漏.接下来只要找到含有E的事件的总数，根据古典概型的结论，很快可求出概率.

试题解析：（Ⅰ）依题意，估计此次考核的达标率为

一级运动员约有（人）

（Ⅱ）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10个

其中“E被选中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4个基本事件，

因此所求概率

半圆直径与矩形的高的比为2∶1

设半圆直径为2R,矩形的高为a，

则2a＋2R＋πR＝L(定值)，

S＝2Ra＋πR2＝－R2＋LR，

当R＝时S最大，此时＝1，

即半圆直径与矩形的高的比为2∶1时，窗户能够透过最多的光线．