热门试卷

（Ⅰ）

（Ⅱ）该厂的日产量为25件时, 日利润最大.

解：（Ⅰ）

                               ……4分     

（Ⅱ）当时,. 

当时, 取得最大值33000(元).                          ……6分

当时，. 令，得.

当时，；当时，.

在区间上单调递增,在区间上单调递减. ……8分

故当时,取得最大值是 (元).  ……10分

,      当时,取得最大值(元).

答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大.                         ……12分

（1）函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

（2），

（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。……6分

(2)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。……………………………14分

［f(x1)+f(x2)］≥f()(当且仅当x1=x2时取“=”号）.

f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=logax1x2,

∵x1,x2∈(0,+∞),x1x2≤()2(当且仅当x1=x2时取“=”号)，

当a>1时，有logax1x2≤loga()2,

∴logax1x2≤loga()，(logax1+logax2)≤loga,

即f(x1)+f(x2)］≤f()(当且仅当x1=x2时取“=”号)

当0＜a＜1时，有logax1x2≥loga()2,

∴(logax1+logax2)≥loga,即［f(x1)+f(x2)］≥f()(当且仅当x1=x2时取“=”号）.

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明见解析。

本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。

（I）恒成立

若，则，显然成立；若，记

当时，，

所以，故只需；

当时，，

所以，故只需。

（II）如果，则的图象关于直线对称，

因为，所以区间关于直线对称。

因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为。

如果，结论的直观性很强。

(1) g(x)=loga (2) a的取值范围是0＜a≤

(1)设点Q的坐标为(x′,y′),

则x′=x－2a,y′=－y. 即x=x′+2a,y=－y′.

∵点P(x,y)在函数y=loga(x－3a)的图像上，

∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga,∴g(x)=loga. 

(2)由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0,

又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,                                            

∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga|

=|loga(x2－4ax+3a2)|·|f(x)－g(x)|≤1,

∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,

∵0＜a＜1,∴a+2>2a f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为减函数，

∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，

从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求问题转化为求不等式组的解. 

由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤,

由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤,

∴所求a的取值范围是0＜a≤.

见解析

（1）由，知对称轴为，即；又方程有

等根，从而即，所以。

f（cosx）=f[sin(-x)]

=3-cos（π-2x）

=3+cos2x．

故答案为：3+cos2x．

(1) [2e，＋∞)   (2) (－e2＋2e＋1，＋∞)

解：(1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e(x>0)，

当且仅当x＝时取等号．

∴当x＝e时，g(x)有最小值2e.

因此g(x)＝m有零点，只需m≥2e.

∴m∈[2e，＋∞)．

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，

则函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点．

如图所示，作出函数g(x)＝x＋ (x>0)的大致图像．

∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1

＝－(x－e)2＋m－1＋e2，

∴其对称轴为x＝e，f(x)max＝m－1＋e2.

若函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，

必须有m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1.

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，

则m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．