热门试卷

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）先化简不等式，然后利用绝对值不等式的解法求解；（Ⅱ）先化简函数，利用函数的单调性求解参数a的范围

（Ⅰ）时，.

当时，可化为，解之得；

当时，可化为，解之得.

综上可得，原不等式的解集为……………5分

（Ⅱ）

函数有最小值的充要条件为即

（Ⅰ）(m3)；（Ⅱ）能（参考解析）

试题分析：（Ⅰ）根据题意可得假设每个小正方形的边长为x.则通过折叠可得一个无盖的正方体.所以可以求出正方体的体积的表达.通过求导可求得体积的最大值.

（Ⅱ）本小题的设计较困难.通过对比和体积公式的应用可以假设出较多的方案.本小题的设计方案具有一定的技巧性.

试题解析：（1）设切去的小正方形边长为x.则.所以.所以当时. .当时. .所以当时. (m3).

(2)能.如图所示.先在在正方形一边的两个角出各切下一个边长为1米的小正方形.再将这两个小正方形焊接在另一边的中间.然后焊接成长方形容器.此时. .

（1）；

（2）答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.

（1）根据利润=（售价—成本价）销售量，得利润L（万元）与售

价的函数关系式为：

（2）三次函数的最值求解通过导数解决，

令得或（不合题意，舍去），由

判断的范围，得到的单调性，

求出L的最大值

解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：

……………………………………4分

（2）

令得或（不合题意，舍去）…………………………6分

∵，∴   在两侧的值由正变负.

所以（1）当即时，

 ………………………………9分

（2）当即时，

，

所以 …………………………………………11分

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.…………………………………12分

考察的对称轴为

(i)        当,即时，应有

解得:，所以时成立…………9分

(ii)      当,即时，应有即:

解得…………11分

综上：实数的取值范围是…………12分

略

解：（1）．……………………………………… 1分

又

，．……………………………………… 3分

函数的定义域为集合D=．……………………… 4分

（2）当有，=  ……… 5分

同理，当时，有．…………………………………………… 6分

任设,有  …………………………………………………………… 7分

为定义域上的奇数．……………………………………………………… 8分

(3) 联立方程组可得, ………… 9分

(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; ………………… 10分

(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,

要使方程有两个相异实数根,则

解之得 ,   ……………………………………………………… 12分

但由于函数的图象在第二、四象限。……………………………………… 13分

故直线的斜率综上可知或　 ………………… 14分

略

解析：（1）对于＝x，它在(0，上是增函数，不妨设a≤b≤c，则≤≤，因为a＋b＞c，所以＋＝a＋b＞c＝，故是“保三角形函数”．

对于＝，它在(0，上是增函数，，不妨设a≤b≤c，则≤≤，因为a＋b＞c，所以＋＝＋＝＞＞＝，故是“保三角形函数”．

对于＝，取a＝3，b＝3，c＝5，显然a，b，c是一个三角形的三边长，但因为＋＝＜＝，所以，，不是三角形的三边长，故不是“保三角形函数”．

（2）解法1：因为＝1＋，所以当x＝0时，＝1；当x＞0时，＝1＋．

①当k＝－1时，因为＝1，适合题意．

②当k＞－1时，因为＝1＋≤1＋＝k＋2，所以∈，．从而当k＞－1时，∈，．由1＋1＞k＋2，得k＜0，所以－1＜k＜0．

③当k＜－1时，因为＝1＋≥1＋＝k＋2，所以∈，，从而当k＞－1时，所以∈，．由得，k＞，所以＜k＜－1．

综上所述，所求k的取值范围是(，0)．

解法2：因为＝＝，

①当k＝－1时，因为＝1，适合题意．

②当k＞－1时，可知在，上单调递增，在，上单调递减，而＝1，＝k＋2，且当x＞1时，＞1，所以此时∈，．

③当k＜－1时，可知在，上单调递减，在，上单调递增，而＝1，＝k＋2，且当x＞1时，＜1，所以此时∈，．

（以下同解法1）

（3）①因为的值域是(0，，所以存在正实数a，b，c，使得＝1，＝1，＝2，显然这样的，，不是一个三角形的三边长．

故不是“恒三角形函数”．

②因为的最小正周期为T(T＞0)，令a＝b＝m＋kT，c＝n，其中k∈，且k＞，则a＋b＞c，又显然b＋c＞a，c＋a＞b，所以a，b，c是一个三角形的三边长．

但因为＝＝＝1，＝＝2，所以，，不是一个三角形的三边长．

故也不是“保三角形函数”．

（说明：也可以先证不是“保三角形函数”，然后根据此知也不是“恒三角形函数”．）

略