热门试卷

(Ⅰ) 关于直线对称；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)见解析.

试题分析：(Ⅰ)原函数与其反函数的图像关于直线对称；(Ⅱ)先求出反函数的解析式：，引入中间函数.先构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系；再构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系.从而证得“的图象恒在的图象的上方”；(Ⅲ)先求出以及，根据导数与切线方程的关系，由斜率不变得到，再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得，那么，然后由得到，解得.

试题解析：（Ⅰ）与的图象关于直线对称.    2分

（Ⅱ），设，               4分

令，，

令，解得，

当时，当时；

∴当时，，

∴.                                  6分

令，，

令，解得；

当时，，当时，，

∴当时，，

∴.                             8分

∴的图象恒在的图象的上方.            9分

（Ⅲ），，切点的坐标分别为，可得方程组：

 11分

∵，

∴，∴，

∴.                      12分

由②得，，∴，   13分

∵，∴，∴，即，

∴.              14分

（1）；（2）9.

试题分析：（1）年利润＝销售总收入－总成本，所以，由于是分段函数，所以也是分段函数；（2）这是一个求分段函数最大值的问题，通常要先求出各段中的最大值，然后再比较这两个值，其中较大的一个即为所求，在各段求最大值时，要根据函数特点，适当选择方法，如利用基本不不等式，配方，导数等.

试题解析：（1）由题意得，

即．

（2）①当时，

则

∵ ，∴当时，，则递增；当时，，则递减；

∴当时，取最大值万元．

②当时，．

当且仅当，即取最大值38．

综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．

（I）减区间为（-，），增区间为（，+）（II）

试题分析：解：（1）当a=2时：f(x)= +=

原函数的减区间为（-，），增区间为（，+）；

（2）∵x (-1,3) f(x)<10可变为-10

即

对（*）：令g(x)= +x-10,其对称轴为

             ③

对②令

                ④

由③、④知：                          

点评：求含有绝对值的函数，常将函数变为分段函数。对于求不等式中常数的范围，常要分步讨论。

（Ⅰ）从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s；（Ⅱ）在限速范围内．

试题分析：（Ⅰ）紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：，求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间，这需要知道紧急刹车后电动车的速度，由导数的物理意义可知，只需对路程S：求导即可，领导数等于零，求出的值，就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内，只需求出紧急刹车是电动车的速度，由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，又由车的速度，当时，就是车子正常行驶的速度，从而得结论．

试题解析：（Ⅰ）紧急刹车后电动车的速度

，（2分）

当电动车完全停止时，令=0，

得，解得或（舍去)，

即从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s。（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，

又由车的速度，（4分）

∴车子正常行驶的速度为：当时，，

故在限速范围内。（12分）

（1）（2）3，2,1万

试题分析：（1）由题意可知当m=0时，x=1满足，即可得出k值，从而得出每件产品的销售价格，从而得出2013年的利润的表达式即可；

（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

试题解析：（１）由       3分

每件产品的销售价格为1.5×（元），                                       .4分

∴2010年的利润y=x•(1.5×)－（8+16x+m）                      6

=4+8x-m=4+8(3−)-m=-[+(m+1)]+29（m≥0）．

           7分

（2），当且仅当 ，即年促销费用投入为3万元，该厂家的年利润最大，最大利润为21万元。         13分

（Ⅰ) ；（Ⅱ）从第3年开始盈利；（Ⅲ）方案Ⅰ比较合理.

试题分析：（Ⅰ）使用x年的总收入为，每年支付的维修保养费用构成一等差数列，由等差数列求和公式可得使用x年的总支出，总收入减去总支出便可得使用x年后数控机床的盈利额，从而得y与x之间的函数关系式.

（Ⅱ）解不等式便可得的范围，从而知道从从第几年开始盈利.

（Ⅲ)）(1)年平均盈利额为：

对可用重要不等式求出其最大值，从而可确定什么时候年平均盈利额达到最大值，可求出工厂获得的总利润．

(2)盈利额y=－2x2＋40x－98是一个二次函数，可通过配方求出其最大值，从而可确定什么时候盈利额达到最大值，可求出工厂获得的总利润．

将二者进行比较，便知哪个方案更合理．

试题解析：（Ⅰ）依题得（xN*）.    3分

（Ⅱ）解不等式得.

.又∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利.     7分

（Ⅲ）(1)年平均盈利额为：

，当且仅当时，即x=7时等号成立．

所以到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．

(2)盈利额y=－2x2＋40x－98=－(x－10)2＋102，当x=10时，ymax=102.

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 .        

盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．        12分

（1）-1（2）∵，（），设，则

∵，∴∴，在区间上单调递增（3）

试题分析：（1）∵，∴

∴，即， ∴

（2）∵，（），设，则

∵，∴

∴，在区间上单调递增

（3）设，则在上是增函数

∴对恒成立，∴-

点评：若函数满足则是奇函数，若满足则是偶函数，第二问证明函数单调性采用的是定义的方法，此外导数法也是判定单调性常用方法，第三问不等式恒成立问题中常将其转化为求函数最值

（1）上网费用（元）与上网时间t（小时）的函数关系：

1163普通：.

2163A：

3ADSLD：

（2）

（3）163普通；适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间小时时，这种方式划算.163A：适合每月上网25～60小时的情况. AD－SLD：每月上网时间小时的情况，用此方式比较合算。

点评：分段函数在生活中是一种常见的问题，对于高一学生也是一个难点，正确分清在不同范围内函数的解析式是关键。

解：（1），.

（2）当OA=4，OB=时，使△的面积最小.

面积相等法，建立的关系式，，根据得；

，分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。

解：（1）

整理得，

过C作OB平行线与OA交于D，，

故.定义域为.

（2）,

当且仅当即时取等.

所以当时，有最小值为.

答：当OA=4，OB=时，使△的面积最小.

方法一：利用一般解析式．设，

依题意得：⇒

由-，得恒成立，

∴ 即∴a=1，∴.

方法二：依题意可设，由， ，

从而≥-恒成立，则-≥-，且a>0，

即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.从而

（文）(解：根据题意可知函数对称轴为，由被轴截得的弦长为2，可得的两根，，可设，由，∴[

略

解：(1)∵，∴ (x＞-1)

由≤g（x） ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

(2)H（x）＝g（x）－

∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2

∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］

略