热门试卷

解：（1）由，又,所以,

当时，，即为真时实数的取值范围是  2分

由，得，即为真时实数的取值范围是4分

若为真，则真且真，所以实数的取值范围是 6分

（2）∵是的充分不必要条件，∴，且

设，，则 9分

则，且，所以实数的取值范围是12分

略

解：（Ⅰ）设日销量                ………………2分

　　　　　　日销量

　　　　　　.                    ………………7分

　　（Ⅱ）当时，                        ………………8分

　　　　                                    ………………10分

　　   　，

　　　.                              ………………12分

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元. …………13分

略

（Ⅰ）略

（Ⅱ）k的取值范围是

（Ⅲ）略

．解：（I）对于上是增函数，不妨设

对于上是增函数，不妨设

则

所以

故是“保三角形函数”  ………………4分

对于是一个三角形的三边长，

但因为，

所以不是三角形的三边长，故

不是“保三角形函数” ………………6分

（II）法一：

①当，适量题意 ………………8分

②当

所以

 …………9分

③当

所以

从而当

由

综上所述，所求k的取值范围是 ………………11分

法二：

，

①当适合题意；

②当上递增，在上递减，而

③当上递增，而

且当

（以下同法一，按此方法求解的，类似给分）

（III）①因为，

使得显然这样的不是一个三角形的三边长，

故不是“恒三角形函数” ………………13分

②因为，令，

且

所以是一个三角形的三边长，但因为

不是一个三角形的三边长，

故也不是“保三角形函数” ………………16分

（说明：也可以先证不是“保三角形函数”，然后据此知也不是“恒三角形函数”）

（1）函数是奇函数；（2）函数在定义域上是单调减函数.；

（3）故当时,解集为；当时,解集为空集。

(1)由得函数的定义域是. 又.

所以函数是奇函数.

(2)设,则

所以函数在定义域上是单调减函数.

注:也可以用导数知识判断.

(3)因,所以,不等式等价为

,

考虑到在定义域上是单调减函数,所以又化为

,即,

当时,,即,

;

当时,,即,这与矛盾.

故当时,解集为;

当时,解集为空集.

（I）

（II）

（I）

函数的图象上有x轴平行的切线，

有实数解

因此，实数a的取值范围是                …………5分

（II）当

由                                                   …………6分

由

因此，函数的单调区间为；

单调减区间为                                   …………8分

由此可知上的最大值为

上的最大值为

因此，任意的，恒有

所以m的取值范围是        …………12分

（1）,；（2）当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.

试题分析：（1）因为搜索区域面积是正方形ABCD的面积减去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面积，故先将这两个直角三角形的面积用表示出来，则很容易将搜索区域的面积用表示出来，根据题意容易找出的取值范围；（2）通过配凑化为可利用基本不等式求最值的问题，利用基本不等式求出最值及相应的值.

试题解析：（1）

,

（2）令, ,

则，当时，.

∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.

考点:三角函数应用；基本不等式

(1)；

(2) 当一次定购550件时,厂家的利润最大,最大利润为3025元。

(1)当时, f(x)=60;

当时, f(x)=60-(x-100)×0.01=61-0.01x.

∴                  ……6分

(2)设利润为元,则时,

此时,=100时,元.

当时,

=

显然3025>1000,故当一次定购550件时,厂家的利润最大,最大利润为3025元。……12分

见解析

(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2

∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1           

于是

＞［(x1＋x2)－1］＝         

又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1 ∴＜m＜1              

(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同号

(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2

∴x2＝x1＋2＞2 ∴g(2)＜0

即4a＋2b－1＜0       ①

又(x2－x1)2＝     

∴，(∵a＞0)代入①式得

＜3－2b，解之得：b＜             

(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0 ②

又代入②得＜2b－1解之得b＞

综上可知b的取值范围为      

（Ⅰ）2（Ⅱ）时，f（θ）取得最大值2；θ=0时，f（θ）取得最小值1

试题分析：（I）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果．

（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．

解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：

于是f（θ）===2

（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示

其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）

于是0≤θ≤

∴f（θ）==

且

故当，即时，f（θ）取得最大值2

当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1

点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．