热门试卷

（1）,；（2）=（3）.

试题分析：(1)根据的取值范围求出的范围，再将用含的式子表示；（2）由题意知即为函数，的最大值，因为对称轴含有参数，所以要讨论处理；（3）根据（2）问得出的，由在对应区域上讨论解答即可.

试题解析：（1）∵，∴要使有意义，必须且，即.

∵，且 ①   

∴的取值范围是,                                          2分

由①得：，

∴，.                 4分

（2）由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，                       5分

∴可分以下几种情况进行讨论：

①当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

②当时，，，有=2；

③当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，，

若即时，.     9分

综上所述，有=                        10分

（3）当时，；

当时，，，∴，

，故当时，； 

当时，，由知：，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，.                           13分

见解析

（1）对每个，当时，，

则在内单调递增，

而，当时，，

故，

又

所以对每个，存在唯一的，满足

当时，，并由（1）知

由在内单调递增知，，故为单调递减数列，

从而对任意,

对任意，

    ①

 ②

①②并移项，利用，得

因此，对任意，.

本题考查的是数列函数，而且含双变量，考生在做题的过程中需要冷静的处理好每个变量.第（1）题考查函数的零点问题，要证明对每个，函数在某个区间上只有一个零点，一方面要证明函数是单调的，求导即可，另一方面要判断的正负问题，此题难点在于判断的正负时，要利用放缩的思想，将这个数列函数放缩到可以利用等比数列求和，从而证明此函数在指定区间内只有一个零点；第（2）题要将数列从数列函数中分离出来，就要通过函数的单调性，由，在内单调递增，确定，则不等式左半边成立，右半边通过作差，数列放缩确定最终.本题属于较难题.

【考点定位】考查函数的导数及其应用，函数零点的判定，等比数列的求和，不等式的放缩等知识.

（1）设，

设，

（2）

（3）

要使任意的，都有成立，

则必有都成立，

当时，，显然不成立；

当时，，

略

．

试题分析：求函数的值域，首先求函数的解析式，因为函数，函数，只需求出的值即可，由已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，可求出的坐标（用表示），从而写出的坐标，再由已知，利用复数相等的定义，可求出的值，可得的解析式，又，可得,由基本不等式及单调性，从而得值域．

试题解析： ,又,所以K=2，又，可得,=因为，所以函数值域为

（1）时，；（2）是30天中的第25天，销售金额为1125元

本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．

先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．

解：设日销量金额为元，则由已知

…………………………………4分

（1）当时，

＝

故当时，………………………………………………………….7分

（2）当时

＝，故知当，函数单调递减

∴ 当时，……………………………………………………….10分

综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元  …12分

解：（1）对任意的，有，

当且仅当时，有，     

故存在唯一，满足，             ……………………2分

所以1是函数的“均值”．           ……………………4分

(另法：对任意的，有，令，

则，且，     

若，且，则有，可得，

故存在唯一，满足，             ……………………2分

所以1是函数的“均值”．           ……………………4分）

（2）当时，存在“均值”，且“均值”为；…………5分

当时，由存在均值，可知对任意的，

都有唯一的与之对应，从而有单调，

故有或，解得或或，        ……………………9分

综上，a的取值范围是或．　　　　　　　　　  ……………………10分

（另法：分四种情形进行讨论）

（3）①当I 或时，函数存在唯一的“均值”．

这时函数的“均值”为；　                    …………………12分

②当I为时，函数存在无数多个“均值”．

这时任意实数均为函数的“均值”；       　　　　　……………………14分

③当I 或或或或或时，

函数不存在“均值”．    　　　　　　　　　　　　　……………………16分

[评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用等价形式进行叙述，至多得6分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得5分]

①当且仅当I形如、其中之一时，函数存在唯一的“均值”．

这时函数的“均值”为；　                   ……………………13分

②当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”．

这时任意实数均为函数的“均值”；       　　　　　……………………16分

③当且仅当I形如、、、、、其中之一时，函数不存在“均值”．    　　　　　　　　　　　　　……………………18分

（另法：①当且仅当I为开区间或闭区间时，函数存在唯一的“均值”．这时函数的均值为区间I两端点的算术平均数；                    ……………………13分

②当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数的“均值”；                                      ……………………16分

③当且仅当I为除去开区间、闭区间与之外的其它区间时，函数不存在“均值”．                                             ……………………18分）

[评分说明：在情形①与②中，等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值”，各扣1分]

略

由题意知：……2分

………………………………4分

      …………………………6分         

（2）2010年该奖发放后基金总额为………7分        

2011的度该奖各项奖金额为（万元）

由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元。…………9分

从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为

（万元）。…………………13分

略

（1）

       万元

（2）   选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多

解: (1)汽车走公路1时,不堵车时菜园获得的毛利润万元;

堵车时菜园获得的毛利润万元;

 汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为

                                                      ……… 4分

 万元             ……… 6分

（2）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为，

不堵车时菜园获得的毛利润万元;

堵车时菜园获得的毛利润万元;

 汽车走公路1时菜园获得的毛利润的分布列为

                                                        ……… 9分

 万元             ……… 11分

   选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 ……… 12分

（1），

（2）当时，“规划合理度”最小，最小值为

（1）在中，，

……………3分

设正方形的边长为　　则，

由，得，故

所以……………6分

（2），…… 8分

令，因为，

所以，则……………10分

所以，，

所以函数在上递减，……………11分

因此当时有最小值，

此时……………

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………12分