热门试卷

（1）=

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．

试题分析：（1）由题意：当时，；           2分

当时，设，显然在是减函数，

由已知得，解得                             4分

故函数

=                           6分

（2）依题意并由（1）可得        8分

当时，为增函数，故；          10分

当时，，

． 

所以，当时，的最大值为．      13分

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．

14分

点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。

（1）（2）18吨

本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用。

（1）由题意可得，y(元)与x（吨）的函数关系式是

（2）已知该月所交水费为93元，93>63,由（1）中的函数关系式（第三段）得，然后代入解析式得到结论。

解：（1）由题意可得，y(元)与x（吨）的函数关系式是

……………………………4分

（2）已知该月所交水费为93元，93>63,由（1）中的函数关系式（第三段）得：

，解得x=18

答：此用户该月的用水量为18吨。

(1) 证明：   令x =" y" =" 0" 有f (0 ) = 0

令y =－x 有： 即证f ( x )是奇函

(2) 因为对任意实数恒成立，且f ( x )是奇函数

恒成立又R上的单调函数f ( x )满足>0

而f (0 ) =" 0  " 从而有：f ( x )是R上的单调增函数

于是：

∴恒成立，而

∴

略

(1)至少要投入10万元宣传费

(2)即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用

（1）由知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．

（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，

依题意，当且仅当成立，故，

则，得

故

即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．

（1）．

（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．                                                       

本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．

（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．

（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围

解：（1）由题意得

，          4分

整理得 ．                      7分

（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

  即                  10分

解不等式得 ．                                                13分

答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．                                                           14分

解：(1) 奇函数的反函数过点，

所以解得，

(2) 由(1)知，，则

解不等式或

略

略

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）略

(Ⅰ)解：由 得 

解得

函数的定义域为

(Ⅱ)证明：任取、且，则

  且   即 

  即 

故函数是增函数

（1）

（2）

解：（1）设，则，所以矩形的面积，令

，所以，

因为，，所以，因为在上是减函数，所以当，

即当时，

（2）说明：本题入口较宽，可以利用三角恒等变换也可以利用向量来解决。

法1：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立坐标系，则，，，，

所以

法2：

所以，

因为为锐角，所以

（1）

（2）证明略

解：（1）当时，      ……………2分

        …………… 4分       

当且仅当，即时取等号，

∴ …………… 6分

（2）当时，任取

                    …………… 8分

∵，，∴       …………… 10分     

∵，∴, 即在上为增函数      ……………12分