热门试卷

（1）－3＜＜－（2）函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）见解析

(1)由已知得f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0，

又3a>2c>2b，∴a＞0，b＜0.

又2c＝－3a－2b，∴3a＞－3a－2b＞2b，

∵a＞0，∴－3＜＜－.

(2)由已知得f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，

①当c＞0时，f(0)＝c＞0，f(1)＝－＜0，

∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点；

②当c≤0时，f(1)＝－＜0，f(2)＝a－c＞0，

∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．

综上所述，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．

(3)∵x1，x2是函数f(x)的两个零点，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－，

∴|x1－x2|＝＝，

∵－3＜＜－，∴≤|x1－x2|＜.

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，需要表示出和，因为，所以点的横坐标为,

而在点的左侧，所以，即，由已知，所以，则所以的面积为；（Ⅱ）是关于t的三次函数，要求它的最大值，用导数的方法求解，，由，得（舍）,或. 根据函数单调性情况，知当时，函数取得最大值8.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得，所以点的横坐标为,

因为点在点的左侧，所以，即.

由已知，所以，

所以

所以的面积为.

（Ⅱ）

由，得（舍）,或.

函数与在定义域上的情况如下：

所以当时，函数取得最大值8.

（1）；（2）15

试题分析：（1）这是一个平均增长率问题，如果木材的原有量是，每年平均增长率为，则一年后木材量为，2年后为， ，年后木材量为；（2）实质就是解不等式，这个不等式可以通过两边取对数，从而求出 

试题解析：（1）         6分（定义域2分）

（2）由题意可得            9分

两边取对数得 =15                     14分

答：经过15年木材储量可达60000               16分

（1），；（2）时，年平均费用最小，最小值为3万元．

试题分析：根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和即可求出的解析式；将购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和除以即可得到年平均费用，根据基本不等式即可求出平均费用的最小值．

试题解析：（1）根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和公式可得：

因为购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和为，

所以年平均费用为；

（2）因为

所以当且仅当即时，年平均费用最小，最小值为3万元．项和公式以的掌握，以及基本不等式的应用，同时考查了学生解决实际应用题的能力．

⑴，． ⑵．

试题分析：⑴已知函数的图象过原点，则．

，已知函数的图象在原点处的切线斜率是，则，．

所以，，．            　………………………………………………6分．

⑵，求得方程的两个实根：．   ………………………………９分．

函数在区间上不单调在区间上至少存在一个极值点或，即或，解之（合并）得的取值范围：．               ………………………………12分．

点评：中档题，曲线上某点切线的斜率，等于该点的导函数值。

①的取值范围是②当时，，；当

且时，，.…………12分

本试主要考查了导数在研究函数中的运用，运用导数的思想求解函数的 最值，以及根据函数单调性求解参数的取值范围的综合运用。

（1）由题设可得其导函数因为函数f(x)在x>1上是增函数，所以,不等式即恒成立分离参数求解最值，

（2）对于参数k讨论，求解函数的最值