热门试卷

由题意可知集合A×B中的元素分别是a2，2a，a2+1，2a+1，

∵2a+1为最大元素

∴可列不等式2a+1＞a2+1

解不等式得0＜a＜2

故答案为：0＜a＜2．

①若A={2，4，8，16}，

则TA={6，10，18，12，20，24}，

∴card（TA）=6；

②若ai+1-ai=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，

取特殊的等差数列进行计算，

取A={1，2，3，…，n}，则TA={3，4，5，…，2n-1}，

由于（2n-1）-3+1=2n-3，

∴TA中共2n-3个元素，

利用类比推理可得

若ai+1-ai=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（TA）=2n-3．

故答案为：6；2n-3．

∵{x，y}∪B={x，y，z}，

∴B⊆{x，y，z}，且z∈B，

∴B={z}，{x，z}，{y，z}，{x，y，z}

故答案为4．

集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，

B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}．

又A∩B=∅，

∴，

解得2＜a＜3，

即实数a的取值范围是（2，3）．

故应填（2，3）．

∵数集M={x2，1}，

根据集合的元素的互异性知x2≠1，

∴x≠±1，

∴实数x的取值范围为{x|x∈R，且x≠±1}，

故答案为：{x|x∈R，且x≠±1}

设数列{an}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n-1）d，且a1≠0，d≠0，

假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；

去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=-，

因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对(n，)=（4，-4）；

去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2-a1d=0即d（d-a1）=0，解得d=a1

则此数列为：a，2a，3a，4a，…此数列仍然不会出现第五项，

因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对(n，)=（4，1）；

去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；

当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意．

所以满足题意的数对有两个，组成的集合为{（4，-4），（4，1）}．

故答案为：{（4，-4），（4，1）}

略

设2x=t，则t＞0，

f（x）=t2-2t+2=（t-1）2+1≥1，

∵函数f（x）=（2x）2-2×2x+2的值域为[1，2]，

∴当x=0时，2x=1，

∴其定义域为x=0∈M，故②一定成立；

为了使得函数f（x）取到最小值1，则1∈M，故③一定成立；

由于M必定是（-∞，1]子集，故⑥正确；

M可以是[0，1]，故①④⑥错．

故答案为：②③⑤

若M⊂{1，2，3 }

则M为{1，2，3}的真子集，

即M≠{1，2，3}

故满足条件的M有：

∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个

故答案为：7

∵A={1}，B={x|x⊆A}，

∴集合B中只有两个元素：Φ和{1}，

即B={Φ，{1}}．

故答案为：{Φ，{1}}．

∵直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，

直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，

∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}

={（x，y）|xy=0}．

故答案为{（x，y）|xy=0}．

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