- 集合与函数的概念
- 共44150题
（本小题满分12分）设集合
（1）当a=1时，求：
（2）若
正确答案
(1`)
(2)
解：（1）当
（2）
研究集合
正确答案
因为
若0∈{m，m2-2m}，则实数m的值为______．
正确答案
∵0∈{m，m2-2m}，
∴m=0或m2-2m=0
当m=0时，m2-2m=0，这与集合元素的互异性矛盾，
当m2-2m=0时，m=0或（舍去）或m=2
故答案为：2
若M={x|ax2-x+2=0}是单元素集，则实数a=______．
正确答案
因为集合A={x|ax2-x+2=0}有且只有一个元素，
所以ax2-x+2=0只有一个解，
当a=0时满足题意，
当a≠0时，△=1-8a=0，解得a=
故集合A只有一个元素，所以实数a的取值为0或
故答案为：0或
方程组
正确答案
所以方程组
故答案为{（1，1）}
A={
正确答案
略
（本小题满分12分）
记关于
（1）若
（2）若
正确答案
略
集合{1，2}子集有______ 个，真子集有______ 个．
正确答案
集合{1，2}共有2个元素
故集合{1，2}有22=4个子集
集合{1，2}有22-1=3个真子集
故答案为：4，3
x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|
正确答案
ab=
由A∩B只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线
已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。
正确答案
抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤
①必要性：
由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)
由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，
所以方程组
消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)
设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有
②充分性：
当3＜x≤
x1=
∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解。
因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤
用列举法表示集合：B={m∈N|
正确答案
由m是自然数，
故答案为：{0，2，3，4，5}
已知不等式组
正确答案
由
不等式2x2-9x+a＜0相应的函数开口向上，令f（x）=2x2-9x+a，
故欲使不等式组
只需
故应填（-∞，9]
若2∉{x|x-a＞0}，则实数a的取值范围是______．
正确答案
因为2∉{x|x-a＞0}，所以2不满足不等式x-a＞0，
即满足不等式x-a≤0，所以2-a≤0，即a≥2．
所以实数a的取值范围是{a|a≥2}．
故答案为：{a|a≥2}．
已知集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，则集合B=______．
正确答案
因为A={1，2}，所以A的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}，又B={x|x⊆A}，
所以B={∅，{1}，{2}，{1，2}}．
故答案为{∅，{1}，{2}，{1，2}}．
已知集合A={x∈N|
正确答案
∵集合A={x∈N|
∴x-3是4的约数，
而4的约数是-4，-2，-1，1，2，4，
所以x-3=-4，-2，-1，1，2，4
解得x=-1，1，2，4，5，7，
而x为自然数，所以，A={1，2，4，5，7}．
故答案为：{1，2，4，5，7}．
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