热门试卷

解：（Ⅰ）依题意可知，,……………………2分

，

∴,

∴,

∴,（）

则，（）.……………………………………5分

（Ⅱ）依题意可知，（）………………7分

由，

得，……

所以函数，的单调递减区间为．……………………10分

略

（Ⅰ）函数的定义域为，在定义域上是奇函数。

（Ⅱ）

（Ⅲ）时,成立.

解：（Ⅰ）由，解得或，

∴ 函数的定义域为  ………2分

当时，

∴在定义域上是奇函数。     ………4分

（Ⅱ）由时，恒成立，

∴ 

∴在成立          ………6分

令，，由二次函数的性质可知

时函数单调递增，时函数单调递减，

时，

∴              ………8分

（Ⅲ）=…9分

证法一：构造函数， 

当时，，∴在单调递减，

           ………12分

当（）时，  …14分

证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.

略

解：(Ⅰ)设安排A型车厢x节，B型车厢y节，总运费为z万元.则由题意可得

约束条件为

目标函数为.

作出二元一次不等式组所表示的可行域，

如图所示。设直线：x+y=50、

：7x+5y=306、：3x+7y=230.

解方程组可得与的交点A的坐标；

与的交点C的坐标。

根据图象可知：28≤x≤30, 20≤y≤22,x,y∈N,且x+y=50.

于是安排A、B两种型号的车厢的节数的所有可能方案为：

方案1：安排A型车厢28节，B型车厢22节；

方案2：安排A型车厢29节，B型车厢21节；

方案3：安排A型车厢30节，B型车厢20节。

(Ⅱ)考虑目标函数为，将它变形为，由图可见，当直线经过可行域（线段AC）上的点C时，截距最小，即z最小。z=0.5×30+0.8×20=31（万元） 即方案3：安排A型车厢30节，B型车厢20节，最少的运费为31万元。

或

由已知得，即，,所以，，，，猜想,由数学归纳法易证，所以，

所以

令，

则

所以，所以数列单调递减，所以当时，有最大值

由题意得成立，解得或

同解析

即三个振动源产生的振动被相互抵消，所以，原本平静的水面仍保持平静。

应搭载9件产品A，4件产品B ，可使得利润最多达到960万元

设搭载产品A要x件，产品B要y件，则预计收益z=80x+60y.

则，

作出可行域，如图所示

作出直线：4x+3y=0并平移，

由图像得，当直线经过M点时，

z能取到最大值，

，解得，

即M（9，4）。

所以z=80×9+60×4=960(万元)

答：应搭载9件产品A，4件产品B ，可使得利润最多达到960万元

见解析

解：(1)F(x)定义域为(－1,1)   (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1

则y1-y2 =F(x1)－F(x2)= =.

由－1< x1< x2<1   得

所以 y1>y2，

即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.

a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}；

∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知（1）或（2） 

∵a∈N，∴方程组（1）无解.

解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.

∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.