热门试卷

（1）见解析（2）m≤0或m≥2

(1)证明：f(x)－g(x)＝(mx＋3)－(x2＋2x＋m)＝－x2＋(m－2)x＋(3－m)．

由Δ1＝(m－2)2＋4(3－m)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，知函数f(x)－g(x)必有零点．

(2)解：|G(x)|＝|－x2＋(m－2)x＋(2－m)|＝|x2－(m－2)x＋(m－2)|，

Δ2＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2)(m－6)，

①当Δ2≤0，即2≤m≤6时，|G(x)|＝x2－(m－2)x＋(m－2)，

若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则≥0，即m≥2，所以2≤m≤6时，符合条件．

②当Δ2＞0，即m＜2或m＞6时，

若m＜2，则＜0，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则≤－1且G(0)≤0，所以m≤0；

若m＞6，则＞2，要使|G(x)|在[－1，0]上是减函数，则G(0)≥0，所以m＞6.

综上，m≤0或m≥2.

（1）(－∞，1)（2）

(1)由题意，知f(x)＝2－(1＋ax)2，因为ax>0，所以f(x)<2－1＝1，所以函数f(x)的值域为(－∞，1)．

(2)因为a>1，所以当x∈[－2，1]时，a－2≤ax≤a，于是fmin(x)＝2－(a＋1)2＝－7，所以a＝2，此时，函数f(x)的最大值为2－(2－2＋1)2＝.

(1)10千米   (2)当a不超过6千米时,可击中目标

解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,

故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.

所以炮的最大射程为10千米.

(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0⇔a≤6.

所以当a不超过6千米时,可击中目标.

（1）f(x)＝x2－4(x≥2)（2）f(x)＝lg(x>1)．（3）f(x)＝x－（4）f(x)＝x2－x＋1.

(1) (解法1)设t＝＋2，则＝t－2，即x＝(t－2)2，

∴  f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＝t2－4，

∴  f(x)＝x2－4(x≥2)．

(解法2)∵  f(＋2)＝(＋2)2－4，∴  f(x)＝x2－4(x≥2)．

(2) 设t＝＋1，则x＝，∴  f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x>1)．

(3) 由2f(x)＋f＝2x，①将x换成，则换成x，得2f＋f＝，②

①×2－②，得3f(x)＝4x－，得f(x)＝x－.

(4) ∵  f(x)是二次函数，∴ 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.

由f(x＋1)＝f(x)＋2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋2x，

整理，得(2a－2)x＋(a＋b)＝0，由恒等式原理，知

∴f(x)＝x2－x＋1

（1）a1＝2，a2＝6，a3＝12（2）an＝n(n＋1)(n∈N*)

(1)a1＝2，a2＝6，a3＝12；

(2)依题意，得xn＝，yn＝，由此及＝3xn得 2＝(an－1＋an)，即(an－an－1)2＝2(an－1＋an)．

由(1)可猜想：an＝n(n＋1)(n∈N*)．

下面用数学归纳法予以证明：

(1)当n＝1时，命题显然成立；

(2)假定当n＝k时命题成立，即有ak＝k(k＋1)，

则当n＝k＋1时，由归纳假设及(ak＋1－ak)2＝2(ak＋ak＋1)得[ak＋1－k(k＋1)]2＝2[k(k＋1)＋ak＋1]，

即(ak＋1)2－2(k2＋k＋1)ak＋1＋[k(k－1)]·[(k＋1)(k＋2)]＝0，

解之得ak＋1＝(k＋1)(k＋2)(ak＋1＝k(k－1)＜ak不合题意，舍去)，

即当n＝k＋1时，命题也成立．所以an＝n(n＋1)(n∈N*)．

（1）40元；（2）至少应达到10.2万件，每件定价为30元．

试题分析：（1）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入＝销售单价×销售量．提价为元时，销售量是（）万件，总收入为，不低于原收入，得不等式；（2）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入，总投入，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式

，根据问题的要求，此式变为时，有解（注意不是恒成立），所以的范围是不小于的最小值．

试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，有，

整理得，解得．

∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．   7′

（2）依题意，时，

不等式有解,等价于时，有解, （当且仅当时，等号成立）

.

∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．  14′

（Ⅰ），当时，股价见顶；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）算出，，，即求的解析式，由题意点， 在曲线上，代入解析式，得两个关系式，由于是三个未知数，还需再找一个条件，注意到点和点正好关于直线：对称，且点在曲线上，，利用对称求出点的坐标为，代入解析式，又得一个关系式，这样就可以通过这三个关系式，求出，，的值，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标），由前面可得在段的解析式为，利用对称性得：段的解析式为，利用三角数图像与性质可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由已知，算出一股赚，故这次操作老张能赚（元）．

试题解析：（Ⅰ）、关于直线对称   点坐标为即

把、、的坐标代入解析式，得   ，

②─①得，，③─①得，，，，

[，，，， ，，代入②，得，再由①得，，  ，     7分

于是，段的解析式为，由对称性得：段的解析式为，解得，

当时，股价见顶      10分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故这次操作老张能赚（元）   12分