热门试卷

（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设=，=，由图知，又 

从而=，=，  ……………6分

（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元

Y=+=，（）， 

令

当，，此时=3.75          

当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，

企业获得最大利润为万元.                  ……………14分

(1)投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设=，=，由图知，,据此可得k1,k2的值，确定f(x),g(x)的解析式.

（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元

Y=+=，（），然后采用换元法转化为二次函数问题来解决，具体做法：令

(1) A＝＝h2＋2h(m2)；

(2) 定义域为{h|0＜h＜1.8}        值域为{A|0＜A＜6.84}；

(3)见解析

解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h) m，高为h m，

∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．

(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0＜A＜6.84.

故值域为{A|0＜A＜6.84}．

(3)函数图象如下确定．

由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．

点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值．对于实际问题，函数的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义．

(1)依题意设y=kx+b，则有

　　所以y=-30x+960(16≤x≤32)．

(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)

　　=30(-x+32)(x-16)

=30(+48x-512)

=-30+1920．

所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

略

 (1)由题意得f(1)－g(1)＝0，

即loga2＝2loga(2＋t)，解得t＝－2＋.

(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立，

即loga(x＋1)≥loga(2x＋t)(x∈[0,15])恒成立，

它等价于≤2x＋t(x∈[0,15])，

即t≥－2x(x∈[0,15])恒成立．

令＝u(x∈[0,15])，则u∈[1,4]，x＝u2－1，

－2x＝－2(u2－1)＋u＝－22＋，

当u＝1时，－2x最大值为1.

∴t≥1为实数t的取值范围．

略

解：(1) 当时，，利用“定义法”证明。

(2)

试题分析：

思路分析：(1) 当时，，利用“定义法”证明。执行“设、算、证、结”。

(2)应用均值定理及“对号函数”的单调性，分，即和，即两种情况讨论得到：。

解：(1) 当时，，

任取012≤2，则f(x1)–f(x2)=

因为012≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)

所以函数f(x)在上是减函数；

(2)，当且仅当时等号成立，

当，即时，的最小值为，

当，即时，在上单调递减，

所以当时，取得最小值为，

综上所述：

点评：中档题，本题综合性较强，研究函数的单调性，可以利用导数，也可以利用常见函数的单调性。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。

(1) 12时        30千米；

(2) 10：30               半小时；

(3) 17千米；

(4) 13千米；

(5) 10千米/时             14千米/时；

(6) 12时到13时

解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．

(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)第一次休息时，离家17千米．

(4)11：00至12：00他骑了13千米．

(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．

(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．

点评：判断一幅图象是不是函数图象，关键是看对给定的定义域内的任意一个x是否都有唯一确定的函数值y与之对应．若存在一个x对应两个或两个以上y的情况，就不是函数图象．函数图象是数形结合的基础．

略

解：（I）是奇函数，则恒成立，所以，恒成立，所以…4分

（II）因为在上单调递减，所以，

，所以只需对恒成立。令，则恒成立，所以，故的取值范围为…………8分

（III）由（I）知，所以已知方程变为，

令，因，当

为增函数；当所以

为减函数；当时，而当时，方程有0个根；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根。…………12分

略

解：（I）设需要修建个轻轨中间站，则，即……2分

………5分

因为表示相邻两站之间的距离，则0＜≤26．

故与的函数关系是． …………………6分

（II）=51040万元，………9分

当且仅当，即 时取等号．

此时，． …………………………………………………11分

故需要修建12个轨道中间站才能使最小，其最小值为51040万元． …………12分

略