热门试卷

（1）；

（2）若时，能使100万农民的人均年收入最大；

若a>1，当x=50时，能使100万农民的人均年收入最大。

解：（I）由题意得，即，解得

又∵，∴；

(II) 设这100万农民的人均年收入为元,则

①若，即时，当时，

。

②若时，函数在上是增函数. ∴当时，

∴若时，能使100万农民的人均年收入最大；

若a>1，当x=50时，能使100万农民的人均年收入最大。

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根. ③当时，方程有两个根.

（1）是奇函数，则恒成立.

即 

（2）又在[－1，1]上单调递减，

令则

   .

（3）由（I）知

令，

，

当上为增函数

   上为减函数，当时， 而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根.

(1) 证明略(2)证明略(3)或

由 得f(x)的定义域为(－1，1)，

易判断f(x)在(－1，1)内是减函数.

(2)证明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一个解.

若方程f-－1(x)=0还有另一个解x0≠,则f-－1(x0)=0,

由反函数的定义知f(0)=x0≠,与已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 

(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).

⑴当时，

又为奇函数，，

当时，由有最小正周期4，

综上，

（1），（2）（3）见解析

（1）由不动点的定义：，∴…….1’

代入知，又由及知。……………………...2’

∴，。          …………………………....................1’

（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。...........1’

∴中，

即恒成立。………………………....................2’

故，∴。………….........................2’

故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。 ………...................1’

（3）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点。 ……..................1’

若有异于（0，0）的不动点，则。

又，∴是函数的不动点。

∴的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，        ..........................4’

所以有个（），加上原点，共有个。即必为奇数    

（1）；（2），．

试题分析：（1）这里遇到的是复合函数的最值问题，它是由简单的二次函数与指数函数复合而成的，遵循由内到外的解题顺序，很容易求出最小值；（2）这里是含参数的问题，常规方法是对参数分类讨论，如何分类，即分类的标准是什么？这是重点和难点，看解析往往是知其然，不知其所以然，这里的分类标准是将动区间与二次函数的定对称轴进行比较，自然就会分出它们有三种相对位置关系，即对称轴分别在区间的左、中、右，故讨论分三种情形，当然讨论必须遵守不重不漏的原则，因此我们还必须关注细节，如区间的端点等，学会讨论重要，学会回避讨论更重要，它对化繁为简的能力要求非常高，这里的解法一是分类讨论的，而解法二就回避了讨论，解得很简洁，用心体会一下．

试题解析：（1），令

则为上减函数，因此，则当时，          4分

（2）法一：

①当时，

而当时，的最大值为，故此时不可能使，且的值域为．7分

②当时，

则最大值为,即，

得与矛盾，故此时不可能．                                    10分

③当时，

∵，为减函数，则

于是，即，

，即 

∵，∴，                                13分

综上所述，，．                                    14分

法二：

，

，即，即，为减函数，

于是，即，

，即 

∵，∴，                                14分

（1）y＝2(1－)，1

（2）长为米，宽为(2－)米时，节能效果最好

（3）薄板长为米，宽为(2－)米时，制冷效果最好

解：(1)由题意，AB＝x，BC＝2－x.

x>2－x，故1

设DP＝y，则PC＝x－y.

又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.

由PA2＝AD2＋DP2，

得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，

y＝2(1－)，1

(2)记△ADP的面积为S1，

则S1＝(1－)(2－x)＝3－(x＋)≤3－2，

当且仅当x＝∈(1,2)时，S1取得最大值．

故当薄板长为米，宽为(2－)米时，节能效果最好．

(3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，

则S2＝x(2－x)＋(1－)(2－x)＝3－(x2＋)(1

于是S′2＝－ (2x－)＝＝0，得x＝.

关于x的函数S2在(1，)上单调递增，在(，2)上单调递减，所以当x＝时，S2取得最大值．

故当薄板长为米，宽为(2－)米时，制冷效果最好．