热门试卷

本试题主要考查了函数在实际生活中点运用。利用利润等于收入减去成本的关系式，设出设甲、乙两商品分别投入万元、万元，则利润

借助于换元法得到关于新元的二次函数，利用二次函数的性质解得。

解：设甲、乙两商品分别投入万元、万元，则利润

令，则，

（1）（2）

（Ⅰ）∵，

∴．

由于三点共线，∴，∴．

（Ⅱ）由，

得．……①

令，

∵，

∴为偶函数．

又易知，当时，为减函数，

∵为偶函数，∴在区间为增函数．

∴当时，最大值为．

要使①成立，只需，解得或．

故所求，实数的取值范围是

（1）函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

（2）证明见解析。

（3），

（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分

（2）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。

………………10分

(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得……………13分

由得，………………………………………………15分

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分

（Ⅰ）；（Ⅱ）当杂物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小时．

试题分析：（Ⅰ）当下水道的垃圾杂物密度达到2千克／立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克／立方米时，排水量是90立方米／小时说明函数图像过，与，又因为当时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数，可设，将与代入可求出，而在，，从而得的解析式；（Ⅱ）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量可以达到最大，由，这是一个分段函数，分段函数的最值分段求，然后比较谁最大为谁，当，是一个一次函数，当时最大，最大值为，当，这是一个二次函数，对称轴为，故时最大，最大值为，从而得当杂物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小时．

试题解析：（Ⅰ）时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数，设为，将与代入得，

（6分）

（Ⅱ）

千克／小时

，

所以，当杂物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小时。（13分）

分）

（1）由题设条件知， …3分

令………………………………………4分

整理得,

即6月份的需求量超过1.4万件;………………………………………………7分

(2)为满足市场需求,则,即……………10分

的最大值为. ………………………………………………………12分

,即至少为万件

略

（1）

（2）简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米

解：（1） ……… 3分

即                      ………………………  6分

（2），且 ；

由题意可得：    ………… 8分

 ；   …………………………………………… 10分

当且仅当取最大值 ；  …………………………11分

答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 12分

略

解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都成立。

令

令，∴，∴为奇函数

（2）证明：由（1）知：为奇函数， ∴

任取，且，则∵

∴

∵当时，，

∴，∴

∴是R上的增函数。

（3）解：∵，且

∴，由不等式，

得

由（2）知：是R上的增函数∴

∴不等式的解集为：

（1）y   （2）当水池的长为20时，水池的总造价最少.

（1）

                      (6分)

（2）92000

当且仅当时取=号

答：当水池的长为20时，水池的总造价最少.                    (12分)

 （1）（2）

（1） 

（2）由，知 8分）， 即  

（12分）