- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是______．
正确答案
∵P∪M=P∴M⊆P
∴当k=0时，M={x|1=0}=φ∴M⊆P符合题意．
当k≠0时，由kx+1=0知x=-
∵P={-1，2}，M⊆P
∴-
∴k=1或k=-
综上可知实数k的值所组成的集合是{0，1，-
设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{
正确答案
含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个．
故答案为：11．
若全集U={0，1，2，3}且CUA={2}，则集合A的真子集共有______个．
正确答案
∵U={0，1，2，3}且CUA={2}
∴A={0，1，3}
∴A集合的真子集有23-1=7个
故答案为：7
已知
正确答案
略
已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=
正确答案
2
由w=
∵z∈A,∴|z－2|≤2,代入得|
∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点(2，0）为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面
又A∩B=B，即BA，∴两圆内含
因此
已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠
正确答案
所求m的取值范围是m≤－1
由
∵A∩B≠
∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.
首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有负根，不符合要求.
当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.
故所求m的取值范围是m≤－1.
一个等差数列{an}中，
正确答案
由题意可得：
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
因为
所以a1-d=0或d=0，
所以
故答案为：{ 1 ， 
用列举法表示“中国的直辖市”构成的集合______．
正确答案
∵中国的直辖市包括北京，上海，天津，重庆四个城市，
要求用列举法写出集合，
只要把所有的元素列举出来即可，
{北京，上海，天津，重庆}，
故答案为：{北京，上海，天津，重庆}
集合{1，2，3}的真子集共有 ______个．
正确答案
集合{1，2，3}的真子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．
故答案为：7
已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,
试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明
(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
(2)A∩B至多有一个元素；
(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠
正确答案
(1) 正确(2) 正确(3) 不正确
(1)正确.在等差数列{an}中，Sn=
坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, 
(2)正确
∴A∩B至多有一个元素
(3）不正确.取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有an=a1+(n－1)d=n>0,
若a∈{2，1，a2}，则a=______．
正确答案
∵a∈{2，1，a2}，
∴a2=a或a=1或a=2，
解得a=0或a=1或a=2，
验证知当a=1集合中有相同的元素不满足互异性，故a=2或0，
故答案为：2或0．
设集合A={2，x，x2-30}，若-5∈A，则x的值______．
正确答案
∵集合A={2，x，x2-30}，且-5∈A，
∴x=-5或x2-30=-5，
即x=-5或x=5，
当x=-5时，x=x2-30，故x=-5舍去，
当x=5时，A={2，5，-5}，符合题意．
故答案为：5．
P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}则P★Q中元素的个数 ______．
正确答案
P★Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}
={（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），
（4，4），（4，5），（4，6），（4，7），
（5，4），（5，5），（5，6），（5，7）}
故P★Q中元素的个数12
故答案为12
定义：设有限集合A={x|x=ai，i≤n，i∈N+，n∈N+}，S=a1+a2+…+an-1+an，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N+，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，…Pk，则|P1|+|P2|+…+|Pk|=______（用数字作答）．
正确答案
集合P={x|x=2n-1，n∈N+，n≤10}，所以集合P中元素有10个，分别是：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，…Pk，每个元素出现的概率相等，出现C92=36次，
所以按照新定义可知：|P1|+|P2|+…+|Pk|=36×（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）=3600．
故答案为：3600．
已知集合A={x|x2-3x-4=0}，则集合A的真子集的个数为______．
正确答案
由x2-3x-4=0解得，x=4或-1，∴A={-1，4}，
∴A的真子集的个数为22-1=3，
故答案为；3．
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