- 集合与函数的概念
- 共44150题
定义集合A、B的一种运算：
正确答案
14
已知x∈{1，2，x2}，则x=（ ）。
正确答案
0或2
已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P
正确答案
15
已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A⊋B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A⊋B
∴a+4≤-1或a＞5
解得a≤-5或a＞5
故答案为：a≤-5或a＞5
若集合A={x|ax2+2x-a=0，a∈R}中有且只有一个元素，则a的取值集合是______．
正确答案
（1）若a=0，则x=0，符合题意，
（2）若a≠0，则4+4a2=0，a2=-1，A=φ，
∴a的取值集合是{0}．
故答案为：{0}．
若使集合M={x|ax2+2x+a=0，a∈R}中有且只有一个元素的所有a的值组成集合N，则N=______．
正确答案
当a=0时，M={0}，满足条件
当a≠0时，△=4-4a2=0，解得a=±1
∴N={-1，0，1}，
故答案为{-1，0，1}
若集合A的描述法表示为A={x||x|＜π，且x∈Z}，则用列举法表示A=______．
正确答案
{x||x|＜π，x∈Z}={x|-π＜x＜π，x∈Z}={0，1，2，3，-1，-2，-3}．
故答案为：{-3，-2，-1，0，1，2，3}．
已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4}，其中a≠0；若A中的元素必为B中的元素，求实数b的取值范围.
正确答案
b<
A中的元素是x=
∴a•
满足M⊆{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是______．
正确答案
∵M⊆{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，
∴集合M中没有元素a3，且M中必有元素a1，a2，
并且M中含有a4，a5，a6，a7四个元素中的0个，1个，2个，3个或4个，
∴集合M的个数=C40+C41+C42+C43+C44=15．
故答案为：15．
已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有______个．
正确答案
集合A={0，2，3}的真子集有{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，∅；共7个；
故答案为7．
设全集U={x|1≤x≤100，x∈Z}及其二个子集A={m|1≤m≤100，m=2k+1，k∈Z}、B={n|1≤n≤100，n=3k，k∈Z}，则CUA∩B中数值最大的元素是______．
正确答案
∵A={m|1≤m≤100，m=2k+1，k∈Z}，∴CUA={m|1≤m≤100，m=2k，k∈Z}，
又∵B={n|1≤n≤100，n=3k，k∈Z}，∴CUA∩B═{x|1≤x≤100，x=6n，n∈Z}
∴CUA∩B中数值最大的元素是96
故答案为96
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，则m的取值范围为______．
正确答案
∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x2-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）2-4（2m+6）≥0
即2m2-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥
若方程无负根，则
解得m≥
故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠∅时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1
若-3∈{m-1，3m，m2+1}，则m=______．
正确答案
因为-3∈{m-1，3m，m2+1}，所以-3=m-1，解得m=-2，此时3m=-6，m2+1=5，集合成立；
3m=-3，此时m=-1，m-1=-2，集合成立，
所以m的值为：-1或-2．
故答案为：-1或-2．
集合{x/x=
正确答案
∵x=
∴x=0，1，2，3
∴{x|x=
故答案为：{0，1，2，3}．
已知集合M＝{1,2,3,4}，A⊆M.集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.当集合A的累积值是偶数时，这样的集合A共有________个．
正确答案
13
∵A⊆M，且集合M的子集有24＝16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1,3}共3个，故“累积值”为偶数的集合有16－3＝13个．
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