- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x∈N|
正确答案
已知集合A= 
正确答案
略
正确答案
略
用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“⊇”或“=”填空．
（1）-3______N；
（2）Z______N；
（3）{-
正确答案
（1）因为-3，不是自然数，所以-3∉N；
（2）Z是整数集，N是自然数集，所以Z⊋N；
（3）因为x2-2=0的解是-
故答案为：∉；⊋；=．
设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是______．
正确答案
∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，
∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23-1=7，
故答案为：7．
已知集合B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，用列举法表示集合B，则是______．
正确答案
∵-3＜2x-1＜3，且x∈Z，
∴-1＜x＜2，且x∈Z，
x=0，1，
故答案为：{0，1}．
集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的个数为______．
正确答案
解析：∵△=9-4（2-a2）=1+4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．
故答案为：4．
设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．
正确答案
∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，
∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，
∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．
故答案为8．
已知集合A=｛1，2｝，B=｛x|x
正确答案
用列举法描述集合{x|x2-3x-4＜0，x∈Z}=（ ）。
正确答案
{0，1，2，3}
在整数集合Z中，被5除所得余数为
① 2011∈[1]；
② －3∈[3]；
③ Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④ 若整数a，b属于同一‘类’，则(a－b
其中，正确结论的代号是 。
正确答案
① ③ ④
略
已知非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，那么所有满足上述条件的集合S共有______个．
正确答案
∵非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，
那么满足上述条件的集合S可能为：
{3}
{1，5}，{2，4}
{1，3，5}，{2，3，4}
{1，2，4，5}
{1，2，3，4，5}，
共7个
故答案为：7
定义两个数集A与B之间的“距离”为|a-b|的最小值，其中a∈A,b∈B.若A="{y|y=2x-1," x∈R},B={y|y=x2+1, x∈R},则A与B的“距离”是
正确答案
0
略
已知
正确答案
0，1，
此题考查集合间的包含关系
思路分析：写出A的所以子集，然后和B对应（B中最多一个元素）可得a的值
解：A的子集有空集、
答案：0，1，
设Xn={1，2，3…n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则Sn=______．
正确答案
由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n-1次．
故有2n-1个子集含n，有2n-2个子集不含n含n-1，有2n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2k-1个子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含有k．
∵定义f（A）为A中的最大元素，
∴Sn=2n-1×n+2n-2×（n-1）+…+21×2+1
Sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①
又2Sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，
∴①-②可得-Sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n
∴Sn=（n-1）2n+1
∴S3=（3-1）×23+1=17．
故答案为：（n-1）2n+1．
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