热门试卷

根据题意，x+a＞0的解集为x＞-a，

若这个不等式组的解集是空集，

则ax＞-1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤-a}的子集，

分析可得，当a＜-1，成立；

故当a＞-1时，该不等式组的解集不是空集，

故答案为（-1，+∞）．

①中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）

则=+1

即x2+x+1=0，

∵△=1-4=-3＜0，故方程无解．即f(x)=∉M

②中，存在x=1，使f（x+1）=2x+1=f（x）+f（1）=2x+2成立，即f（x）=2x∈M；

③中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）

则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3

即2x2-2x+3=0，

∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M

④存在x=，使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；

故答案为：②④

{(x，y)|y=2x+3}；∈

因为利用已知的新定义可知，对于集合A中任何一个元素（x, y）法则f使得（x, y）与对应，可知在法则f作用下集合A的象的集合是{（x,y）|xy=3,x>0,y>0}.

当q=1时，Sn=n，S2n=2n，∴=

当q≠1时，Sn=，S2n=，∴=

当q＞1时，==0

当0＜q＜1时，∴==1

故答案为{0，，1}

又∵f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，

∴Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}，

P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2-t}，

∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件

∴P⊊M，

则2-t＜-1

则t＞3

故答案为：（3，+∞）

两式相加得x=1，代入第一式得y=2

∴方程组的解集为{（1，2）}

故答案为：{（1，2）}

{3,5}或{1,3,5}

略

M=N

略

∵|x|＜2，x∈Z

∴x=-1，0，1

∵x2=y+1

∴x=-1时，y=0

x=0时，y=-1

x=1时，y=0

∴A={（-1，0），（0，-1），（1，0）}

故答案为：{（-1，0），（0，-1），（1，0）}

∵1∈{a2-a-1，a，-1}，

∴a2-a-1=1或a=1

解得a=1，或a=-1或a=2

验证知当a=1，或a=-1集合中有相同的元素不满足互异性，故a=2

故答案为2

M={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5），

∵①A⊆M；②若x∈A，则5-x∈A．

∴A为M的子集，且x若为A中元素，5-x也为A中元素，

故答案为{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}（以上集合写出一个即可）

对于M的任一非空子集Z={n1，n2，n3，…}，可找出它的对称集Z′={2009-n1，2009-n2，2009-n3，…}．

例如：当Z={1，2，4，6}，则Z′={2003，2005，2007，2008}

对于M的所有非空子集Z和它的对称集Z′，分成两种情况：

A）Z=Z′

B）Z≠Z′

设Z的最大数与最小数分别为max，min

如果Z=Z′，则max+min=max+=2009

如果Z≠Z′，则Z′的最大数与最小数分别为2009-min，2009-max，

Z与Z′中最大数与最小数之和的算术平均数=[（max+min）+（2009-min+2009-max）]÷2=20019

以上说明对M的所有非空子集分类后，每个类中Z的最大数与最小数之和的算术平均数都等于1001，故所求的算术平均数也是2009

故答案为2009