热门试卷

（1）h(a)＝

（2）见解析

解：(1)由题意知g(x)＝

当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，

此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，

g(x)min＝g(1)＝1－a，

所以h(a)＝1－2a；

当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，

此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，

g(x)max＝g(1)＝1－a，

所以h(a)＝2a－1；

当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，

则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；

若x∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x－1，

有g(2)

因此g(x)min＝g(2)＝1－2a，

而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，

故当0≤a≤时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；

当max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a.

综上所述，h(a)＝

(2)画出y＝h(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)min＝h()＝.

（1）f(x)＝.

（2）①若a≤2，则不等式的解集为{x|x>2}；

②若a>2，则不等式的解集为{x|x>a}．

(1)⇒b＝0，k＝⇒f(x)＝.

(2)设M(x，y)是曲线y＝g(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x对称，所以M(x，y)关于直线y＝x的对称点M′(y，x)必在曲线y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是

g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4

⇔

⇔

①若a≤2，则不等式的解集为{x|x>2}；

②若a>2，则不等式的解集为{x|x>a}．

(1);(2).

试题分析：(1)根据二次函数 满足条件,及,可求,,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数 的取值范围.

试题解析：(1)由,令 ,得;令 ,得.

设,故 解得故的解析式为.

(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ,∴ .

（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.

试题分析：(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可.

试题解析：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

所以函数的递增区间是与,递减区间是

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得或.

当时，的最小值是8；

当时，的最小值是18。

本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：

有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根，∴ Þ

当时，的最小值是8；

当时，的最小值是18。

（1）；（2）能收回投资．

试题分析：（1）函数应用题关键是找到等量关系，函数关系，不等关系，列出相应的式子就可解题，一般情况下，这些关系式在题中都有提示，但有时我们也要注意生活中的常识，如本题中某天的旅游收入应该等于这天的人均消费乘以这天的旅游人数，即，此题中含绝对值符号，我们在求时，可分类讨论，用分段函数形式表示；（2）关键是求的最小值，如最小值为，我们只要再计算，如果这个值不小于800万元，就能收回全部投资成本，否则就不能，而的最小值要分段求，一个用基本不等式，一个用函数的单调性，分别救出后比较，取较小的一个即可.

试题解析：(1)依据题意，有

=

(2) 当，时，

(当且仅当时，等号成立).

因此，(千元).

当，时， .

考察函数的图像，可知在上单调递减，

于是，(千元) .

又，

所以，日最低收入为1116千元.

该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元) .

因803.52万元800万元，

所以，该村两年内能收回全部投资资金. 

（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

本题是对数列、函数、数学归纳法等知识的综合考查，在作数列方面的应用题时，一定要认真真审题，仔细解答，避免错误．

（Ⅰ）利用题中的关系求出鱼群的繁殖量，被捕捞量和死亡量就可得到xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）每年年初鱼群的总量保持不变就是xn恒等于x1，转化为xn+1-xn=0恒成立，再利用（Ⅰ）的结论，就可找到x1，a，b，c所满足的条件；

（Ⅲ）先利用（Ⅰ）的结论找到关于xn和b的不等式，再利用x1∈（0，2），求出b的取值范围以及b的最大允许值，最后在用数学归纳法进行证明即可．

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0n<3－b, n∈N*, 特别地，有01<3－b. 即01.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk­)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.