热门试卷

（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.

试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．

试题解析：（Ⅰ），即，

由得，

所以函数解析式为 ，定义域为．

（Ⅱ）由得，

因为所以在上单调递增，所以当时，.

故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.

1

试题分析：由函数导函数知，函数在单增，单减，单增，单减；故①错，②正确；对于③，当，依然是2，故③不正确；对于④，当时，函数不确定有4个，故真命题的个数是1.

(1),(2)详见解析

试题分析：（1）根据定义域能取到零的奇函数过原点，即解方程可求得值；（2）利用函数单调性的定义证明函数在上是减函数，分四步：第一“取值”，第二“作差、变形”，第三“定号”、第四“下结论”，即证明函数单调性的“四部曲”.

试题解析：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设)

（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有

,

∴，

即．

∴函数在上是减函数.

（1），证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要考查抽象函数奇偶性的判断和利用函数单调性解不等式.考查学生的分析问题解决问题的能力.考查转化思想和分类讨论思想.第一问，用赋值法证明函数的奇偶性；第二问，利用单调性解不等式，转化成恒成立问题，再利用二次函数的性质求的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）若在上为奇函数，则，    1分

令,则，∴.      2分

证明：由，令，则，

又，则有.即对任意成立，所以是奇函数.

6分

（Ⅱ）      7分

∴对任意恒成立．

又是上的增函数，∴对任意恒成立，      9分

即对任意恒成立，

当时显然成立；

当时，由得．

所以实数m的取值范围是．      13分

（1）见解析（2）f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]．（3）1

(1)证明：因为f(x＋2)＝－f(x)，

所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是周期为4的周期函数．

(2)解：因为x∈[2，4]，

所以－x∈[－4，－2]，4－x∈[0，2]，

所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.

又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]．

(3)解：因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，

又f(x)是周期为4的周期函数，

所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝0，

所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.

(1) ；(2) 当时，在上是友好的，当时，在上是不友好的

试题分析：（1）函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上有意义，必须满足（2）假设存在实数a，使得函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是“友好”的，

则|f（x）-g（x）|=|loga（x2-4ax+3a2）|⇒|loga（x2-4ax+3a2）|≤1即-1≤loga（x2-4ax+3a2）≤1（*），因为a∈（0，1）⇒2a∈（0，2），而[a+2，a+3]在x=2a的右侧，

所以函数g（x）=loga（x2-4ax+3a2）在区间[a+2，a+3]上为减函数，从而，于是不等式（*）成立的充要条件是，因此，当时，在上是友好的； 当时，在上是不友好的

点评：此类问题要求学生熟练掌握函数单调性的判断与证明，以及新定义的运用，属于中档题．

（1）(2)的最大值为万元，万元

试题分析：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元

年销售量为万件                                                 ……3分，

纯利润为                                  ……5分，

                                       ……7分

⑵                      ……9分，

                                                  ……10分，

等号当且仅当                                     ……11分，

即（万元）                                         ……12分

点评：求解这种实际问题时，首先要耐心读懂题目，根据题目写出函数解析式，并且注意实际问题的定义域；利用基本不等式求最值时，要注意基本不等式成立的条件：一正二定三相等.

三月份最多可以用11吨水.  

试题分析：（1）由题意知，可得，             

由可得             

即       

（2）由（1）可知，当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得.

所以三月份最多可以用11吨水.                                     

点评：对于此类问题，学生首先应该仔细读题，明白题意，根据题意列出函数解析式或求出其中的参数，然后再根据函数解析式解决实际问题，另外需要特别注意的是对于实际问题，变量有实际的取值范围，不能只让函数有意义而忽略了实际的定义域.

(1)；

(2) m的取值范围是。

试题分析：(1)因为，=，所以将数据直接代入，确定“待定系数”。

(2)分析：常见的二次函数对称轴移动，在给定定义域求最值的问题。

，对称轴，这个函数在题中定义域的最大值小于等于1时，题设成立。

时，单调递增。

最大值，此时不存在m满足条件。

时，单调递减。

最大值此时当时满足条件。

时，最大值在两端取得，，此时同样不存在m满足条件。

综上，m的取值范围是。

点评：中档题，本题较为典型，“待定系数法”是常见的求函数解析式的方法。（2）典型的“动轴”求最值问题，注意各种情况的讨论。