热门试卷

∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，

由映射的定义知

（1）或（2）

∵a∈N，∴方程组（1）无解．

解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．

∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

(1)；(2)证明见解析；(3).

试题分析：(1)由，并进行检验；(2)原问题等价于证明方程组

最多只有一组解，即证方程最多只有一个实根，利用反证法证明该方程不可能有两个实根，所以原命题得证；(3)问题转化为方程:只有唯一解，令，则可化为关于的方程：只有唯一正根，注意讨论二次项系数为0和不为0两种情形，当二次项系数不为0时，利用二次函数根的判定方法，最终可以得到所求实数的取值范围.

试题解析：解：(1)由 经检验的满足题意；  2分

(2)证明:即证方程组最多只有一组解，

即证方程最多只有一个实根.            4分

下面用反证法证明:

假设上述方程有两个不同的解则有：

.

但时，不成立.

故假设不成立.从而结论成立.                 7分

(3)问题转化为方程:只有唯一解.         9分

令，则可化为关于的方程：只有唯一正根.   10分

若,则上述方程变为,无解.故          11分

若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件；   12分

若二次方程(*)两根相等且为正,则.       13分

故的取值范围是:.           14分

（Ⅰ）因为，所以.

由条件，消去，得；

由条件，消去，得，.

故.                                     ……6分

（Ⅱ）函数的顶点坐标为，

在的两边乘以，得.

又因为而

又因为在上单调递减，在上单调递增，

所以方程在区间与内分别各有一实根。

故方程在内有两个实根.               ……12分

略

（1），

（2）

（3）

试题分析：解：（1）点在二次函数的图象上

     ..    2分

                      .4

(2).

当为偶数时, 为奇数

                       6

当为奇数时,为偶数,

(舍去)

综上,存在唯一的符合条件.                 ..8

(3) 由

得:            9

记:            10

, 即递增                              13

             14分

点评：主要是考查了函数的性质，函数与不等式的综合运用，属于难度题。

解：(1)当0≤x≤5时，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x

＝－x2＋4.75x－0.5；当x>5时，

f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，

故所求函数解析式为

(2)0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，

∴在x＝4.75时，f(x)有最大值10.78125，

当x>5时，f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5＝10.75<10.78125，

综上所述，当x＝4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润.

略

解：.                           ………………1分

（Ⅰ），解得.                              ………………3分

（Ⅱ）.                          ………………4分

①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是.    ………………5分

②当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是. …………6分

③当时，， 故的单调递增区间是. ………7分

④当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.  ………8分

（Ⅲ）由已知，在上有.              ………………9分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，故. ……………10分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，，

综上所述，.                                    ………………12分

略

⑴的不动点为－１和2.⑵

  解:⑴由题义 

整理得,解方程得   

即的不动点为－１和2.                       ………………………3分

⑵由=得                  

如此方程有两解,则有△=      

把看作是关于的二次函数,则有

解得即为所求.                             ………………………8分

(Ⅰ)  5356  (Ⅱ)   见解析

：（Ⅰ）设是函数的图象上的任一点，则，

又关于的对称点是，（1分）而

，即，（3分）

点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.（4分）

由于，

R.……，

又.…………，

，.

故. （6分）

（Ⅱ）.（ⅰ）下面用数学归纳法证明：

 当时，

   .

 假设时，则，又在上单调递减，，这说明时，命题也成立.

由 可知.                                          （10分）

（ⅱ），

由于，，，

于是…….

（12分）

所以，…….（14分）