热门试卷

(1) 证明略(2) f(x)=0的四根之和为8

 设(x0,y0)是函数y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0),

∵=a,　∴点(x0,y0)与(2a－x0,y0)关于直线x=a对称，

又f(a+x)=f(a－x),

∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,

∴(2a－x0,y0)也在函数的图像上，

故y=f(x)的图像关于直线x=a对称.

(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的图像关于直线x=2对称，

若x0是f(x)=0的根，则4－x0也是f(x)=0的根，

若x1是f(x)=0的根，则4－x1也是f(x)=0的根，

∴x0+(4－x0)+ x1+(4－x1)=8

即f(x)=0的四根之和为8.

（1）函数在上的单调增（2）或或

（1）、依题意，令，且、，则

，则函数在上的单调增。

（2）、依题意，在上的最大值为1，则对恒成立，对恒成立，

或或。

(1) f(x)=－x+3，(2) 当t=时,S最大值=

(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1="x+1.    " …………1分

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,  …………2分

当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.      …………4分

(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,  …………6分

∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+

∵2<<2.当t=时,S最大值=…………12分

∵集合A={3，4}，B={5，6，7}，

∴card（A）=2，card（B）=3

则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个

从B到A的映射的个数为card（A）card（B）=23=8个

以A为值域，那么B到A的函数有=6个

故答案为：9，8，6．

（1）v(x)＝（2）车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/h.

(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.

再由已知，得解得

故函数v(x)的表达式为v(x)＝

(2)依题意并由(1)可得f(x)＝

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；

当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤ 2＝，

当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．

所以，当x＝100时，f(x)在区间[20，200]上取得最大值.

综上，当x＝100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值≈3333，

即当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/h

（1）不符合（2）a的值为1.

审题引导：正确理解三个条件：①要求模型函数在[2，10]上是增函数；②要满足y≥恒成立；③要满足y的最大值小于8.

规范解答：解：(1)函数y＝0.05(x2＋4x＋8)在[2，10]上是增函数，满足条件①，(2分)

当x＝10时，y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件③.(4分)

但当x＝3时，y＝，即y≥不恒成立，不满足条件②，故该函数模型不符合该单位报销方案．(6分)

(2)对于函数模型y＝x－2lnx＋a，设f(x)＝x－2lnx＋a，则f′(x)＝1－＝≥0.∴f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①.由条件②，得x－2lnx＋a≥，即a≥2lnx－在x∈[2，10]上恒成立，令g(x)＝2lnx－，则g′(x)＝－＝，由g′(x)>0得0＜x<4，∴g(x)在(0，4)上是增函数，在(4，10)上是减函数．

∴a≥g(4)＝2ln4－2＝4ln2－2.(10分)

由条件③，得f(10)＝10－2ln10＋a≤8，解得a≤2ln10－2.

另一方面，由x－2lnx＋a≤x，得a≤2lnx在x∈[2，10]上恒成立，∴a≤2ln2.(12分)

综上所述，a的取值范围为[4ln2－2，2ln2]，

∴满足条件的整数a的值为1.(14分)

（1)10； （2）销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.

试题分析：（1）直接代入点（4，21）即可求出；（2）先建立利润函数模型，然后由导数确定函数的单调性，求出函数的最值及条件.

试题解析：（1）因为时，，  

代入关系式，得，             2分

解得.                                                  4分

（2）由（1）可知，饰品每月的销售量，

所以每月销售饰品所获得的利润

                                                                  8分

从而              9分

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，                                11分

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，     12分

所以当时，函数取得最大值. 即销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.                                     13分

解：（1）显然函数的值域为； ……………3分

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即   只要即可，……5分

由，故，所以，

故的取值范围是；         …………………………7分

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当时取得最小值；

当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

当 时取得最小值.                   …………………………12分

略

（1）由A公司：

由B公司：       ………………………4分

故他在第n年在A公司的月工资为元，

在B公司的月工资为元

（2）在A公司连续工作10年的总收入为：

元 …………………………………7分

在B公司连续工作10年的总收入为：

      ………………………………10分

故仅从工资收入总量较多的作为应聘的标准，该人应该选择A公司。 ……12分

略