热门试卷

(1)

(2)

解：（1）当b=2时，.

因为在上单调递减，在上单调递增,　……………………２分

所以的最小值为.…………………………………………４分

又因为,……………………………………………………………５分

所以的值域为．…………………………………………………6分

（2）（ⅰ）当时，因为在上单调递减，在上单调递增.

所以M=

，得.

即，与矛盾.…………………………………………………11分

（ⅱ）时，在[1，2]上单调递减.

M=b-2，，M - m=，即.………………………16分

（I）P（AB）=1-=1-（1-0.6）（1-0.7）=0.88

（II）合用C、D方案安全系数最高。

解：记P（A）表示实施A方案且保证安全的概率，表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P（ABC）表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，其它表示方法意义类似。

（I）P（AB）=1-=1-（1-0.6）（1-0.7）="0.88 " （4分）；

（II）若合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，

P（CD）=1-=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98;

若合用三种方案，就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内（内含1200万元），P（ABC）=1-=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976，

显然，合用C、D方案安全系数最高。

（1）0；

（2）证明略；

（3）

（1）解：

由题意知：函数在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，

函数在x=0处有极小值，

∴

（2）证明：∵　在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，

∴在（0,+）上恒成立，

且在上恒成立,

即在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，

∴b≥．

又∵,

∴　　即　．

（3）解：∵，

∴α，β是方程的两根，

∴当

又b≥，　所以　　．

（I）

（II）

（1） （2）略

（本题满分12分）

（1）延长FE与AB交于点P，则∵EP//BC，∴∽，

∴，即，∴， …………2分

在直角三角形AEP中，，，，

由勾股定理，得 （*）即。……6分

∵  ∴（*）式成立的充要条件是，

所以y与x的函数关系式为，        ……8分

（2）因为，等号当且仅当，即时取得10分  所以正方形的面积当时取得最大值12分

若由得,

所以即，

等式右端分子有理化，得

∴∵∴，

整理，得与的函数关系式为（）

（Ⅰ）设不动点的坐标为P0（x0，y0），

由题意，得，解得x0=， y0=0，

所以此映射f下不动点为P0(， 0)．

（Ⅱ）证明：由Pn+1=f（Pn），得，

所以xn+1-=-(xn-)， yn+1=yn，

因为x1=2，y1=2，

所以xn-≠0， yn≠0，

所以=-1， =，

由等比数列定义，得数列{xn-}(n∈N*）是公比为-1，首项为x1-=的等比数列，

所以xn-=×(-1)n-1，则xn=+(-1)n-1×．

同理yn=2×()n-1．

所以Pn(+(-1)n-1×， 2×()n-1)．

设A(， 1)，则|APn|=，

因为0＜2×()n-1≤2，

所以-1≤1-2×()n-1＜1，

所以|APn|≤＜2．

故所有的点Pn（n∈N*）都在以A(， 1)为圆心，2为半径的圆内，

即点Pn（xn，yn）存在一个半径为2的收敛圆．

（1）;（2）即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．

试题分析：（1）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到C(x)＝．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．

（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．

（1）当时，，，         2分

            4分

（2），                  5分

设，.

当且仅当这时，因此的最小值为70.

即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．   8分

（本题亦可用导数求解）