热门试卷

（1）解析式为  

（2）是f(x)的递增区间.  

(1)根据可得一个p、q的方程，然后再根据f(-x)+f(x)=0恒成立，得到另一个关于p、q的方程，两方程联立解方程组可得p,q的值，从而确定出f(x)的表达式.

(2)可利用函数的单调性定义也可利用导数证明f(x)在(0,1)上的单调性

解:（1），故

在上单调递增

故：，于是

故 ．

（2），故

对称轴为．下面分情况讨论对称轴与区间的位置关系：

①，（舍去）；

②当；

③当；

综上可得，满足题意的有．

略

解：（Ⅰ）由题意，模拟函数y=f(x)满足的条件是：

（1）  f(x)在［10，1000］上是增函数；（2）f(x)≤9；（3）f(x)≤x.……（3分）

(Ⅱ)对于y="4" lg x-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），……（4分）

又当10≤x≤1000时，4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y［1，9］，从而满足条件（2）.（5分）

下面证明：f(x)≤x，即4lg x-3≤x对于x［10，1000］恒成立. ……（6分）

令g(x)= 4lgx-3-x(10≤x≤1000),则g′(x)= …（8分）

∵e＜

∴20lge-x＜0，∴g′(x) ＜0对于x ［10，1000］恒成立.

∴g(x)在［10，1000］上是减函数……………………………（10分）

∴g(x)在［10，1000］时，g (x)≤g(10=4lg10-3-×10=-1＜0，

即4lg x-3-x≤0，即4lg x-3≤x对于x ［10，1000］恒成立.从而满足条件（3）.

故函数模型y=4lgx-3符合奖励方案的要求. …………………（12分）

略

所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上

由图可知，

 ．   ………　6分

所以，由

得时，有最大值，

 ………12分

所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上． ………　14分

(1)A=(－∞,－1)∪［1,+∞）

(2) (－∞,－2］∪［,1).

(1)由2－≥0，得≥0,

∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞）.

(2) 由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x―a―1)(x－2a)＜0.

∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1).

∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.

而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.

故当BA时，实数a的取值范围是(－∞,－2］∪［,1).

（1）

（2）存在实数，使得当最小值4。

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值4。

证明略

证明:(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.

设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.

又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.

即有4+b>2a>－(4+b)

又|b|＜44+b>02|a|＜4+b

(2)必要性:

由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的图象是开口向上的抛物线.

∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.

∵α，β是方程f(x)=0的实根，

∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.

（1）

（2）

略