- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数
正确答案
见解析
解：（1）令
（2）
则
已知定义在R上的函数
正确答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ) 
（1）设
（2）∵∵函数
依题有
由于
由于
下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=
其中正确命题的个数是______．
正确答案
①举一个例子y=-
②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；
③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；
④因为y=1+x和y=
故答案为：0．
有下列四种说法：
①函数y=
②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
④已知A=B=R，对应法则f：x→y=
其中你认为不正确的是______．
正确答案
①因为3x＞0，所以-3x＜0，1-3x＜1，所以0≤
②因为A={x|x2-1=0}={-1，1}，在集合B中，由
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称，即关于直线x=0对称，所以③正确．
④当x=-1时，y=
故不正确的是①②④．
故答案为：①②④．
已知函数
正确答案
试题分析：由函数
如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边
现在要将
（1）试用
（2）问如何截取矩形
的残料最少？
正确答案
（1）
（2）在直角边
根据相似：
再根据二次函数的性质，得出最值。
解：（1）
（2）剩下的残料面积：
当
所以，在直角边
设f：x→2x-1为从集合A到B的映射，其中B=-1，3，5，写出一个符合题意的集合A=______．
正确答案
令 2x-1 分别等于-1，3，5，得到三个不同的x值 0，2，3，
故答案为：{ 0，2，3}．
为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
正确答案
见解析
试题分析：对于应用题，我们应该仔细读题分析题目条件，从中提前数学关系
试题解析：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N
设MQ=x ∴NQ=y=20－
则长方形的面积
化简，得
配方，易得最大值为6017m2 12分
已知函数
正确答案
试题分析：如图所示
当
若函数
正确答案
试题分析：分析可知函数
已知函数
正确答案
9
略
若
正确答案
略
(本小题满分13分)
某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).
(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.
正确答案
（1）L′(x)＝(11－x)(17＋2a－3x).
（2）当1≤a≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－a)万元.当2<a≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8－a)3万元.
解：(1)依题意，L(x)＝(x－3)(11－x)2－a(11－x)2＝(x－3－a)(11－x)2，x∈[7,10].(4分)
(2)因为L′(x)＝(11－x)2－2(x－3－a)(11－x)＝(11－x)(11－x－2x＋6＋2a)
＝(11－x)(17＋2a－3x).
由L′(x)＝0，得x＝11[7,10]或x＝.(6分)
因为1≤a≤3，所以≤≤.
①当≤≤7，即1≤a≤2时，L′(x)在[7,10]上恒为负，则L(x)在[7,10]上为减函数，所以[L(x)]max＝L(7)＝16(4－a).(9分)
②当7<≤，即2<a≤3时，[L(x)]max＝L()＝(8－a)3.(12分)
即当1≤a≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－a)万元.当2<a≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8－a)3万元.(13分)
函数
正确答案
8
略
（本小题满分15分）
某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝
（1）写出S关于
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
正确答案
1）在△BCD中，∵
则
S＝
（2）
令
当
∴当
略
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