- 集合与函数的概念
- 共44150题
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（
（1）试将污水净化管道的长度L表示为
（2）若
（3）问：当
正确答案
∴
③
令
又由
代入
显然，L在
∴当
L的max为
略
若关于x的方程
。
正确答案
略
函数
正确答案
0
略
已知函
（1）判断函数
（2）若
正确答案
略
解： （1）当
（2）设
由
要使
即
另解（导数法）：
故当
设函数
正确答案
设由题意得：当
当
若
故：
已知方程
正确答案
当
当
综上所述，
设函数
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求
（Ⅲ）若k,解不等式：
正确答案
（1）a=1（2）f-1(x)=log2(-1
(ii) 1-k
（Ⅰ）：
(Ⅱ) ∵y=
即：f-1(x)=log2(-1
(Ⅲ) log2>log2等价于
(i) -1<1-k<1,即0
(ii) 1-k
设映射f：x→x3-x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为______．
正确答案
∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3-x+1
令x3-x+1=1
解得：x=-1，或x=0，或x=1
在映射f下象1的原象所组成的集合是{-1，0，1}
故答案为：{-1，0，1}．
对任意
（1）当
（3）求方程
正确答案
（1）
（2）证明见解析。
（3）若
（Ⅰ）当
当
（Ⅱ）对任何
满足
即
由（Ⅰ）的结论，
即
（Ⅲ）（理科）解：
（1）当
（2）容易验证
（3）当
设
则
所以当
所以方程没有
（4）当
设
所以方程没有
综上可知，若
设函数
正确答案
下列各对函数中表示同一函数的是______．
①f （x）=
正确答案
①因f（x）=
②∵g（x）=
③∵f（x）=
又∵g（x）=
即它们的定义域不同，故③不对；
④∵g（x）=
⑤由于f （x）=|x+1|=
故答案为：④⑤．
a为非零实数，直线（a+2）x+（1-a）y-3=0恒过定点______．
正确答案
∵（a+2）x+（1-a）y-3=0∴a（x-y）+2x+y-3=0
令x-y=0、2x+y-3=0
解得：x=1，y=1
∴恒过点（1，1）
故答案为：（1，1）
设一列匀速行驶的火车，通过长860
正确答案
200
试题分析：设这列火车的长度为
设函数
正确答案
2
试题分析：
设A={A，B，C}，B={-1，0，1}，f：A→B是A到B的映射，使得f（a）+f（b）+f（c）=0，这样的映射的个数是 ______．
正确答案
由题意知，f（a）=f（b）=f（c）=0，
或f（a）、f（b）、f（c）中有一个是0，另外2个分别是-1和1，这样的映射共A33=6个，
综上，满足条件的映射共7个．
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