热门试卷

（1）.（2）有，即为定值，这个值为1.

（3）四边形面积有最小值．

（1）∵ ，∴ .                     

（2）设点的坐标为，则有

，，                                               

由点到直线的距离公式可知：，         

故有，即为定值，这个值为1.         

（3）由题意可设，可知.

∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，

解得 ，又，∴ .

∴， ，                                     

∴ ，     

当且仅当时，等号成立．

∴ 此时四边形面积有最小值．                     

(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）(－∞，1]

(Ⅰ)因为在区间[1，2]上是增函数，则

当x∈[1，2]时，恒成立，即恒成立，所以。       （2分）

又在区间[0，1]上是减函数，则

当x∈(0，1]时，恒成立，即恒成立，所以。

综上分析，。                                                         （4分）

(Ⅱ)因为，则。

令，则，。

所以函数图象上点处的切线与直线平行。        （6分）

设所求距离的最小值为d，则d为点到直线的距离，

故。                                               （8分）

(Ⅲ)因为，则。因为当时，，所以在(0，1]上是减函数，从而。              （9分）

因为当时，恒成立，则。        （10分）

又当时，恒成立，则在时恒成立。   （11分）

因为在时是减函数，所以，从而，即。

故b的取值范围是(－∞，1]。                                                  (13分)

见解析

（1）由得因为，

所以在时恒成立，所以函数在上是增函数．……3分

（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，

有成立，……5分

从而，

两式相加得．……7分

（3）推广到一般情况为：

若，则，．……8分

以下用数学归纳法证明

（1）当时，有（2）已证成立，……9分

（2）假设当时成立，即

那么当时，

成立，即当时也成立．

有（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分

(1) a=1, (2) f－-1(x)=log2 (－1＜x＜1 ,(3) 当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1;当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1.

 (1）a=1.

(2)f(x)= (x∈R)f－-1(x)=log2 (－1＜x＜1.    

(3)由log2>log2log2(1－x)＜log2k,

当高为时，容器的容积最大，最大容积为．

试题分析：先设容器底面短边长为，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．

试题解析：设容器底面短边的边长为，容积为，则底面另一边长为，高为：．

由题意知：,,

则．

令，解之得：（舍去）．

又当时，为增函数；当时，为减函数．

所以在时取得极大值，这个极大值就是在时的最大值，即，此时容器的高为1．2．

所以当高为时，容器的容积最大，最大值为．