热门试卷

（1）c³–（2）1

(1)c³x–4–(|x|–2)2=，由图象得.

(2)(|x|–b)2–3=x–2，即(|x|–b)2=x+1有四个不同的解，

∴ (x–b)2=x+1(x³0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有两个不同解，

由根的分布得b³1且1，∴1.  

（1）增函数，证明详见解析；（2）或或

试题分析：（1）要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与和相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为对任意成立，再构造函数，问题又转化为任意恒成立，此时可对的系数的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要满足且即可.

试题解析：（1）设且，则，是奇函数

由题设知

且时 ，

即在上是增函数

（2）由（1）知，在上是增函数，且 

要，对所有恒成立，需且只需

即成立，

令，对任意恒成立 需且只需满足

，或或

4－＜x＜4＋.

设每件提高x元(0≤x≤10)，即每件获利润(2＋x)元，每天可销售(100－10x)件，设每天获得总利润为y元，由题意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360.所以当x＝4时，ymax＝360元，即当定价为每件14元时，每天所赚利润最多．

要使每天利润在300元以上，则有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，解得4－＜x＜4＋.故每件定价在(14－)元到(14＋)元之间时，能确保每天赚300元以上．

（1）3≤x≤10（2）457500元

(1)根据题意，200≥30005x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.

(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104，

故x＝6时，ymax＝457500元．

f(x)=2x+7。

采用待定系数法，设,

然后根据得到kx+5k+b=2x+17,从而可得k=2,5k+b=17,解出k,b的值，从而确定f(x)的解析式.

∵是一次函数

∴可设=kx+b     …………………2分

∴f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b,   …………………3分

f(x-1)= k(x-1)+b=kx-k+b    …………4分

∴3f(x+1)-2 f(x-1)=3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=kx+5k+b…………6分

∵

∴  …………………8分

解得…………………10分

∴f(x)=2x+7…………………12分

解：（1）．（经检验，适合）

（2）的最大值为．

本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用

（1）由f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）依题意有 f′(-1)=0，

f′(2)=0，

由此能求出f（x）．（2）由f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且|x1|+|x2|=,故（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值

（1）；（2）

本试题主要考查了绝对值不等式的求解，以及函数的定义域的概念的综合运用。

（1）因为函数． 当时，求函数的定义域，就是使真数大于零的x的取值范围。

（2）利用不等式即

时，恒有，

所以不等式解集是R，

只要m+4小于等于其最小值即可。

解：（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的定义域为；

（2）不等式即，

时，恒有，

不等式解集是R，

的取值范围是

（1）当时，

当时，，由条件可知，即，

解得，

（2）当时，，

即，

，补缺   故的取值范围是

略

解：（Ⅰ）……6分

（Ⅱ），令，故

当时，不符合实际意义， ……………………………10分

而

故当且仅当时，最大，即第9年的利润最高.………………………12分

略