热门试卷

（1）

当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg和x＝lg；

当2＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg

（2）当a≥时，f(x)在(－∞，2]上的最小值与a无关

解（Ⅰ）f(x)＝

①当x＜0时，f(x)＝＞3．因为m＞2．则当2＜m≤3时，方程f(x)＝m无解；

当m＞3，由10x＝，得x＝lg．                     …………………… 1分

②当x≥0时，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋＝m，∴(10x)2－m10x＋2＝0．

因为m＞2，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝．…………………… 3分

因为m＞2，所以＞＞1．所以由10x＝，解得x＝lg．

令＝1，得m＝3．                             …………………… 4分

所以当m＞3时，＝＜＝1，

当2＜m≤3时，＝＞＝1，

解得x＝lg．…………… 5分

综上，当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg和x＝lg；

当2＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lg．…………………… 6分

(2)

（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f(x)＝＜3；当0≤x≤2时，f(x)＝ax＋．… 7分

令t＝ax，则t∈[a2，1]，g(t)＝t＋在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f(x)取得最小值为3．

当t＝a2时，f(x)取得最大值为．此时f(x)在(－∞，2]上的值域是(0，]，没有最小值．…………………… 9分

（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f(x)＝＞3；当0≤x≤2时f(x)＝ax＋．

令t＝ax，g(t)＝t＋，则t∈[1，a2]．

①若a2≤，g(t)＝t＋在[1，a2]上单调递减，所以当t＝a2即x＝2时f(x)取最小值a2＋，最小值与a有关；…………………………… 11分

②a2≥，g(t)＝t＋在[1，]上单调递减，在[，a2]上单调递增，…………13分

所以当t＝即x＝loga时f(x)取最小值2，最小值与a无关．……………… 15分

（Ⅰ）是“平底型”函数，不是“平底型”函数

（Ⅱ）（Ⅲ）m＝1，n＝1

（1）对于函数，当时，.

当或时，恒成立，故是“平底型”函数（2分）

对于函数，当时，；当时，.

所以不存在闭区间，使当时，恒成立.

故不是“平底型”函数.                          （4分）

（Ⅱ）若对一切R恒成立，则.

因为，所以.又，则.（6分）

因为，则，解得.

故实数的范围是.                               （8分）

（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则

存在区间和常数，使得恒成立.

所以恒成立，即.解得或.  （10分）

当时，.

当时，，当时，恒成立.

此时，是区间上的“平底型”函数.          （11分）

当时，.

当时，，当时，.

此时，不是区间上的“平底型”函数.          （12分）

综上分析，m＝1，n＝1为所求.                      （13分）

（1）函数为　　

定义域

（2）当床位定价为22元时净收入最多

（1）依题意有，且，……3分

　因为，由　　……2分

　由得　　　………2分

所以函数为　　，　……1分

定义域为　　　　………1分

（2）当时，取得最大值425元，1分

　当时，，仅当时，取最大值，

　　但取得最大值833元，　　　　……3分

　　比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分

（1），即至少生产4台电机企业为不亏损企业

（2）当月总产量为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元

（1）由题意知，…………2分

即，解得（舍负值）             …………4分

，即至少生产4台电机企业为不亏损企业                  …………5分

（2）企业亏损最严重，即n-m取最大值

…………9分

当x=1时，最大亏损额为万元。                                     …………10分

此时（万元）                                               …………11分

当月总产量为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元。……12分

（1）f(x)＝（2）

(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.

∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.

且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.

∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝

(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，

方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．

分别研究方程①和方程②的根的情况：

(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.

(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－

方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．

∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.

综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－

当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.

∴符合题意的实数a取值的集合为