热门试卷

⑴=1；⑵略；

⑴由得，即

="0     "

∴                

即=1或（与题目不符，舍去）                 ……………………4分

⑵证明：∵，="1   " ∴        

由得            

整理得                             

∵              

即                   …………………………………………10分

（1）V = x ，定义域为0 ＜x＜24

（2）当截取的小正方形的边长为8cm时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为8192

解 ：（1）有题意可得V关于x的函数解析式为

V = x ，

定义域为0 ＜x＜24 ，

 = －4 x = 12（x－8）（x－24），

当x∈（0 ，8）时体积V单调递增 ，x∈（8 ，24）时体积V单调递减 ；

（2）由（1）知 ，x = 8时 ，体积V有极大值 ，且唯一 ，那么x = 8时体积V有最大值 ，

最大值 =" V(8)" = 8192（）,

即当截取的小正方形的边长为8cm时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为8192．

（I）

（Ⅱ）第5年初开始无效. 即2014年初开始无效.理由略

（I）依题意，，          ……………………1分

                                   ……………………4分

（Ⅱ）当时，，，

所以是首项为-5，公比为的等比数列.                  ………………7分

故，得      ………………9分

若第年初无效，则.

所以，则第5年初开始无效.                     ……………………………12分

即2014年初开始无效.                     …………………………………………13分

（1）极小值.（2）

（I）因为 ，                           …………… 2分

所以当时， ，                                  …………… 3分

令，则，                                        …………… 4分

所以的变化情况如下表：

                                                      ……………5分

所以时，取得极小值.                      ……………6分

(II) 因为，函数在区间上是单调增函数,

所以对恒成立.                           ……………8分

又，所以只要对恒成立,           ……………10分

解法一：设，则要使对恒成立，

只要成立，                                       ……………12分

即，解得 .                                 ……………14分  

解法二：要使对恒成立，

因为，所以对恒成立，               ……………10分

因为函数在上单调递减，                    ……………12分

所以只要  .                              ……………14分

 略

（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

（2）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：有解，消去y得ax=x,

显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT="T."

于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M.

见解析

解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

当，t=10时，(元)；

当，t=25时，（元）．

由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.

（2）即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为.

(3) 不存在满足条件的、的值

本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。

(1)

当时，,

,    =

（2）当时，

由，

故当即时，

甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。

（3）（方法一）由（2）知：=

由得：，

令则，即：。

同理，由得：

另一方面，

当且仅当，即=时，取等号。

所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。

（1）

（2）当时，

解：（1）

（2）设销售额为元，则

当时，对称轴为，则当时，

当时，对称轴为，当时，

所以当时，，

∵f(x)＋f(1－x)＝，∴原式＝

（1）6；（2）；（3）.

试题分析：（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.

试题解析：（1）∵是奇函数

∴              3分

（2）设，则，∴

∵为奇函数，∴              5分

∴                        6分

（3）根据函数图像可得在上单调递增               7分

当时，解得               9分

当时，解得                 11分

∴区间为                           12分.

（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.

试题分析：（1）利用价格呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=x（x-q）2+p为其模拟函数；（2）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式；

（3）确定函数解析式，利用导数小于0，即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．

试题解析：（1）根据题意，应选模拟函数

(2），，,得：

所以

(3），，令

又,在上单调递增，在上单调递减.

所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.

（1）a＝1，c＝2

（2）m≥.

试题分析：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6

将①式代入②式，得－，

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.        6分

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

∵x∈，

∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤在上恒成立．

易知min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．

解得m≥.         12分

点评：主要是考查了函数与不等式的综合运用，属于中档题。