热门试卷

（1）88辆

（2）x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

试题分析：解: （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆.    4分

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50    8分

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－ (x－4050)2＋307050

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元    12分

点评：主要是考查了函数实际问题中的运用，属于中档题。

（1）＝0． （2）时，无最小值.（3） 

试题分析：（1）根据所求只要判定函数的奇偶性即可，结合定义来证明。同时对于底数a进行分类讨论得到最值。

（2）结合单调性来得到函数的不等式，进而求解取值范围。

解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），

又，

∴f（x）为奇函数，∴＝0．

（2）设，

则

∵，∴，   ∴，

当时，在上是减函数，又

∴时，有最小值，且最小值为

当时，在上是增函数，又

∴时，无最小值.

（3）由（1）及得

∵，∴在上是减函数，

∴，解得，∴的取值范围是 

点评：解决该试题的关键是通过第一问的结构提示我们选择判定函数奇偶性，进而得到求解。同时对于底数a进行分类讨论得到函数的最值问题。

（Ⅰ）本利和随存期变化的函数解析式为

                       …………………………7分

（Ⅱ）把代入，得

即期后的本利和为元。              ………………………… 14分

略

解：(1) 当时， 

因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数．  

(2) 由题意知，在上恒成立．

，   

∴ 在上恒成立

∴ 

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，

在上的最大值为，在上的最小值为 

所以实数a的取值范围为

(3) ，

∵ m > 0 ，     

∴ 在上递减，∴     即 

①当，即时，，此时，

②当，即时，， 此时，  

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是

略

(1)； (2) ； (3) 。

试题分析：(1)   ∵  ∴

(2) ∵  ∴

∴

∵对恒成立. 即:恒成立

∴

∴     ∴    

(3) ∴

∴对 恒成立

即:

令, 则

∴    ∴。

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。对于恒成立问题，一般地要通过构造函数，转化成研究函数的最值。

（1）该公司从第三年开始获利．（2）第一种方案更合算．

（Ⅰ）每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，第n年时累计的纯收入f（n）=50n-[12+16+…+（4n+8）]-98，获利为f（n）＞0，解得n的值，可得第几年开始获利；

（Ⅱ）计算方案①年平均获利最大时及总收益；方案②总纯收入获利最大时及总收益；比较两种方案，总收益相等，第一种方案需7年，第二种方案需10年，应选择第一种方案．

（1）设第年的纯收入为.

由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，

故前年的费用总和为，………………3分

前年的收入总和为，

则=50n－（）－98=．

由 >0 10－…………………6分

又∵n∈N,    ∴n=3,4，…，17．即该公司从第三年开始获利．………………7分

（2）①年平均收入为

所以当n＝7时，年均获利最大，此时出售所得总收益为12×7＋26＝110（万元）．………10分

②  ∴当n＝10时，．

即总纯收入最大，此时出售所得总收益为102＋8＝110万元，………………………13分

∵7＜10．　∴第一种方案更合算．……………………14分

（1）S的最小值等于1440平方米. ；（2）[8,50].

第一问利用设DN=X米（X>0），则AN=X+20.

因为DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即AM=36(X+20)/X.

利用均值不等式得到结论。

第二问中由

………………10分

解：（1）设DN=X米（X>0），则AN=X+20.

因为DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即.

所以   ……………………………4分

，当且仅当X=20时取等号.

所以，S的最小值等于1440平方米.    ……………………………8分

（2）由

所以，DN长的取值范围是[8,50].    ………12分

解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分

每件产品的销售价格为1.5× （万元），…………3分

∴利润函数y=x[1.5× ]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3- ）-m

="-[" +（m+1）]+29（m≥0）．………………7分

（2）因为利润函数y="-[" +（m+1）]+29（m≥0），

所以，当m≥0时， +（m+1）≥2 =8，…………11分

∴y≤-8+29=21，当且仅当 =m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．……13分

所以，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元

略

（Ⅰ）函数的定义域为  ，证明略

（Ⅱ）①当时，；②当时，

（Ⅲ）当时，  

解：（Ⅰ）由，解得或，

∴ 函数的定义域为                        …………………2分

当时，

∴ 在定义域上是奇函数。                       …………….4分

（Ⅱ）由时，恒成立，

①当时

∴对恒成立

∴ 在恒成立          ………………………6分

设

则

∴当时，

∴ 在区间上是增函数，

∴                                           …………………………8分

②当时

由时，恒成立，

∴对恒成立

∴ 在恒成立              ………………………9分

设

由①可知在区间上是增函数，

∴                                             …………………………10分

（Ⅲ）∵

∴

当时，，=2，∴

当时，，=6，∴

当时，           …………………………12分

下面证明：当时，

证法一：当时，

∴当时，       …………………………14分

证法二：当时，要证明

只需要证明

（1）当时，，，成立

（2）假设，不等式成立，即

那么

∴

又因为

∴

∴时，不等式成立

综合（1）和（2），对，且不等式成立

∴当时，   …………………………14分

证法三：∵时，

构造函数

∴当时，

∴在区间是减函数，

∴当时，

∴在区间是减函数，

时，

时，，即

∴当时，    …………………………14分

解：（1）由，可化简为

 -------2分当且仅当时，方程有唯一解． ---3分

从而 -------4分

（2）由已知，得 -------5分

，即  

数列是以为首项，为公差的等差数列．  -------6分

，

，，即

    -------7分

故  -------8分

（3）证明：， -------10分

 ---12分

--13分

故  -------14分

略

（1）f(x)＝－x3＋x

（2）f(x)max＝

（3）实数k的取值范围是(0，)]

解：（1）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，则b＝d＝0，

∴f /(x)＝3ax2＋c，则

故f(x)＝－x3＋x；………………………………5分

（2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－)

∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数，在[－，]上是减函数，

由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　

如图所示，

当－1＜m＜0时，f(x)max＝f(－1)＝0；

当0≤m＜时，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，

当m≥时，f(x)max＝f()＝．

故f(x)max＝．………………10分

（3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，则x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2，

又令t＝xy，则0＜t≤k2，

故函数F(x)＝g(x)·g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－

     　＝＋xy－＝＋t＋2，t∈(0，k2]

当1－4k2≤0时，F(x)无最小值，不合

当1－4k2＞0时，F(x)在(0，]上递减，在[，＋∞)上递增，

且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立，

必须，

故实数k的取值范围是(0，)]．………………15分