热门试卷

（1）

（2）产品的销售价为30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。

本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，利用导数求闭区间上函数的最值工，其中根据已知条件确定函数的解析式是解答本题的关键．

（2）由已知中如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．计算出改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为2000（1-x2），整理可得y与x的函数关系式；

（3）根据（2）的解析式，利用结合x的取值范围，利用导数法易得月平均利润最大值．

解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，

用平均销售量为件，

则月平均利润（元）

∴y与x的函数关系式为

（2）由（舍）

当，函数y是增函数；

当时，函数y是减函数。

∴函数取得最大值。

故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。

略

（1）

（2）时，在区上是递增的间

解：（1）由，得：

由是偶函数，得：

∴，因此

∴

（2）由题，知：得对称轴为：

又在区间上是递增的,∴即

∴时，在区上是递增的间

（1）

（2）略

（3）存在实数，使得时，有最小值3

解：（1），则

所以

又因为是定义在上的奇函数，

所以…………2分

故函数的解析式为

……3分

 （2）证明：当

设

因为

所以当时，

此时单调递减…………5分

当，此时单调递增

所以的最小值为

又因为

所以当时，，此时单调递减

所以的最大值为的最小值

所以当时，…………8分

（3）假设存在实数，使得当，时，有最小值为3

则…………9分

① 当时，在区间单调递增，

最小值为，不满足最小值是3

②当在区间上单调递增，的最小值是，也不满足最小值3

③当，

故函数增函数。

所以的最小值为，解得（舍去）

④当时，，此时函数是减函数

当，

此时函数是减函数

所以的最小值为，解得……611分

综上可知，存在实数，使得时，有最小值3…………12分

（1）（2）20

本小题主要函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

（1）先作出所需辅助线：过C点作CE⊥AB于E，再分类讨论求出：在当x∈（0，5]时，当x∈（5，9]时，当x∈（9，14]时，函数S=f（x）表达式即可；

（2）分类讨论：当x∈（0，5]时，当x∈（5，9]时，当x∈（9，14]时，分别求出各个区间上的最大值，最后综合即得，△ABP的面积S最大值即可．

解（1）过C点作CE⊥AB于E，

在△BEC中，∴

由题意，当时，过P点作PF⊥AB于F，

∴PF=，∴当时，

当时，

当时， 

∴．综上可知，

函数

（2）由（1）知，当时，f（x）=4x为增函数，

所以，当x=5时，取得最大值20．

当x∈（5，9]时，f（x）=20，最大值为20．当x∈（9，14]时，f（x）=56-4x为减函数，无最大值．

综上可知：当P点在CD上时，△ABP的面积S最大为20．

解：设楼高为层，总费用为元，

则征地面积为，征地费用为元，--2分

楼层建筑费用为

元，从而

   -------8分

整理化简，得  -------12分

当且仅当，解得（层）时，总费用最小．  -------13分

故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为元．  -------14分

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）至少需要经过0.6小时后学生才能回到教室

解：（Ⅰ）由已知可设药物喷洒过程中，

由图像可知它经过点，所以1=0.1*k，即k=10，

所以y=10x，且满足，

而药物喷洒完毕满足，它也过点，

所以，故，所以，满足。

所以：

（Ⅱ）令，则，

因为是上的减函数，所以，即，

也就是空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时需要小时以上的时间。

答：当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物喷洒开始，至少需要经过0.6小时后学生才能回到教室。

(1) F(x)=lg+,定义域为(－1，1), (2)不存在符合条件的点A、B

 (1)y=－1的反函数为f(x)=lg(－1＜x＜1 

由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定义域为(－1，1).

(2)用定义可证明函数u==－1+是(－1，1）上的减函数，且y=lgu是增函数.

∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.

不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0} 

∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2) 

又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，

∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化为　　log2(x2+5x+4)≥2     　　　　　　①

或log2(x2+5x+4)≤－2                      ②

由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0                          ③

由②得0＜x2+5x+4≤得

≤x＜－4或－1＜x≤           ④

由③④得原不等式的解集为

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0} 

见解析

(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0

令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

∴f(x)＋f(－x)＝0  ∴f(－x)＝－f(x)

∴f(x)为奇函数  4分

(Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)

∴＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列

∴f(xn)＝－2n－1

(Ⅲ)解：

而

∴