热门试卷

，

试题分析：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有

，解得，

①当是的单调递减区间，

②当，

解得             

③

，解得

综合①②③可知              

点评：本题需懂得幂函数的形式：，为常数。另外，涉及到函数的最值，常要结合到函数的单调性。

（1）（2）11元

本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用．将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决．

（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；

（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．

解：（1）当

         ………………2分

，..............................................5分

故       ................7分

定义域为    .................................8分

（2）对于，      

显然当（元），  .................... ......10分

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........14分

（Ⅰ）由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故

，又OP＝，

所以，

所求函数关系式为

（Ⅱ）

令0 得sin ，因为，所以=，

当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。

这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。

略

解：（1）由题意可知，当时，（万件），由可得．

所以．………………………………………………………………………….3分

由题意，有，解得．

所以，则该产品年促销费用最少是1万元．………………………………………….4分

（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），

所以，2011年的利润

．……………………………………………….4分

因为，，

所以，………………………………………4分

当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分

略

（1）三年）

（2）第一种方案更合算

略

(Ⅰ) 所求切线方程为,

(Ⅱ) 当时,取得最大值为

(Ⅲ) 满足题意的存在,且的取值范围是

解: (Ⅰ)当时,.

因为当时,,,

且,

所以当时,,且…………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切线方程为,

即………………………………………………………(5分)

(Ⅱ) 因为,所以,则  

当时,因为,,

所以由,解得,

从而当时, …………………………………(6分)

当时,因为,,

所以由,解得,

从而当时, ……………………………(7分)

③当时,因为,

从而 一定不成立………………………………………………………(8分)

综上得,当且仅当时,,

故 …………………………………(9分)

从而当时,取得最大值为………………………………………(10分)

(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,

即“(*)对恒成立” ……………………(11分)

当时,,则当时,,则(*)可化为

,即,而当时,,

所以,从而适合题意……………………………………………………(12分)

当时,.

当时,(*)可化为,即,而,

所以,此时要求……………………………………………(13分)

当时,(*)可化为,

所以,此时只要求……………………………………………(14分)

(3)当时,(*)可化为,即,而,

所以,此时要求……………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合题意要求.

综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是……………………(16分)

(1)；

(2)第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元．

解：(1) 设，由可知

即；

(2) 设销售利润为万元，则

当时，单调递减；

当时，，易知在单增，单减，而，故比较，经计算，，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元．

f(x)在R上是单调递增函数

（1）∵

∴f(x)在R上是单调递增函数…………（3分）

（2）∵又f(x)是R上的增函数

∴

又∵

综合上述：………………（6分）

用数学归纳法证明如下：

①当n=1时，上面已证成立

②假设当n=k(k≥1)时有成立

当n=k+1时，由f(x)在R上单调递增

∴

∴

由①②对一切n∈N*，都有…………（9分）

（3）

由（2）知

∴

∴…………（13分）

（Ⅰ）y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）（Ⅱ）日产量为30件时最大值为72000元

（I）.………………4分

=3600x－

∴所求的函数关系是y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）.………………6分

（II）显然y′=3600－4x.令y′=0，解得x=30.

∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，

在上是单调递减函数.                …………………………9分

∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为

－×303+3600×30=72000（元）.

∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分