热门试卷

①具有性质p②不具有性质p. ③具有性质p.

a＝(x1y1)，b＝(x2，y2)，

λa＋(1－λ)b＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)．

对于①，f1(m)＝x－y

∴f(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]－[λy1＋(1－λ)y2]

＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)．

λf(a)＋(1－λ)f(b)＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)

f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．

∴①具有性质p.

对于②，f2(m)＝x2＋y，设a＝(0,0)，b＝(1,2)，

λa＋(1－λ)b＝(1－λ，2(1－λ))，

f(λa＋(1－λ)b)＝(1－λ)2＋2(1－λ)＝λ2－4λ＋3，

而λf(a)＋(1－λ)b＝λ(02＋0)＋(1－λ)(12＋2)＝3(1－λ)．

又λ∈R，∴f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)不恒成立

故②不具有性质p.

对于③，f3(m)＝x＋y＋1，

f(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]＋[λy1＋(1－λ)y2]＋1

＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1，

又λf(a)＋(1－λ)f(b)＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)

＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋λ＋(1－λ)

＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1.

∴f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)

③具有性质p.

(1)f(-1)=-k   f(2.5)=-

(2) f(x)=   f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数

(3) ①k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2,

在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.

②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,

在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1.

③-1.

解:(1)f(-1)=kf(1)=-k,

∵f(0.5)=kf(2.5),

∴f(2.5)=f(0.5)=(0.5-2)×0.5=-.

(2)∵对任意实数x,f(x)=kf(x+2),

∴f(x-2)=kf(x),

∴f(x)=f(x-2),

当-2≤x<0时,0≤x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);

当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0,

f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4);

当2

f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4).

故f(x)=

∵k<0,

∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数.

(3)由函数f(x)在[-3,3]上的单调性可知,

f(x)在x=-3或x=1处取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,

而在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-.

故有①k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2,

在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.

②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,

在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1.

③-1.

（1）当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；

当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．

（2）见解析

（1）函数的定义域为{x|x≠﹣1}，

∴当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；

当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．

（2）（1）计算得f（1）=，f（）=，f（）=．

∵

∴f（1），f（），f（）成等比数列，

∵a＞0，b＞0，∴≤

∴f（）≤f（）；

（2）由（1）知f（）=，f（）=，

故由H≤f（x）≤G，得f（）≤f（x）≤f（）．

当a=b时，f（）=f（x）=f（）=f（1）=a，此时x的取值范围是（0，+∞），

当a＞b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，这时有≤x≤，即x的取值范围为≤x≤；

当a＜b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，这时有≤x≤，即x的取值范围为≤x≤．

（1），递增区间是；（2）．

试题分析：（1）由于与都是分段函数，故在求时，要注意两个函数中不同的自变量的取值集合，单调区间当然要每段中都要考察；（2）方程有几个实根时，求参数的范围，一般可利用函数的图象求解．方程的解可以看作是函数的图象与直线的交点的横坐标，从而方程有4个解等价于函数的图象与直线有4个交点．

试题解析：（1）               5分

递增区间是2分

（2）如图所求，作出函数函数的图象与直线               4分

由图可得有四个不相等的实数根时的取值范围是              3分

（1）10；（2）3.3元/套

试题分析：（1）由于销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.所以将="4," =21代入函数关系式即可求得的值.

（2）因为网校每日销售套题所获得的利润等于每日的销量×每套的利润.每套卷的利润是.所以乘以每日的销售量即可得利润.所得含三次的代数式，通过求导在定义域内只有一个零点.由函数的单调性可得函数的最大值.并求出取到最大值时的x的值即可.

试题解析：（1）因为时，，  

代入关系式，得，

解得.        6分

（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 

所以每日销售套题所获得的利润

…8分

，从而.  

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，      10分

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值. 

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.         13分