- 集合与函数的概念
- 共44150题
对于函数
正确答案
如图要使得方程
（12分）已知函数
的部分图象如下图所示。
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）求函数
（Ⅲ）若不等式
恒成立，求实数m的取值范围。
正确答案
解：（Ⅰ）由
由“五点法”可知
则
（Ⅱ）由
所以
（Ⅲ）因为
而不等式
则需满足：
略
函数
正确答案
略
已知函数，，设。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。
正确答案
（Ⅰ），
的单调递减区间为，单调递增区间为。
（Ⅱ），
略
函数
若
正确答案
4
略
在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理。尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费。已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P＝kx3（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定。而该企业的毛利润Q满足关系式，
（1）当k＝1时，该企业为达到纯利润（Q－P）最大，废水排放量会达到多少？
（2）当x＞1时，就会对居民健康构成危害。该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？
正确答案
(1)x="2" 时纯利润最大
解：设纯利润为y，则，
①
②
某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x
正确答案
150
略
（本小题12分）
已知函数
（1）求集合
（2）若
（3）若全集
正确答案
解：（1）∵
（2）∵
（3）∵
∴
∴
略
已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．
正确答案
解 设g(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2.
∴
∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1.
略
若函数
正确答案
略
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为 。
正确答案
略
附加题（20分）：已知函数
1） 写出
2） 若数列
3） 求证：
正确答案
（1）
1）
…
所以：
所以：
2）
所以
3）
经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是关于时间的一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
（Ⅰ）写出价格
（Ⅱ）若销售量
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元
解：(Ⅰ)依题意由待定系数法得
(Ⅱ)设日销售额为S千元，当1≤x<40时，
∴x=40时，Smax=736（千元）
综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. 12分
（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝
（1）写出
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？
正确答案
（1）∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2
（2）当
当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4
（1）SΔAEH＝SΔCFG＝
SΔBEF＝SΔDGH＝
∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－（a－x）（2－x）＝－2x2＋（a＋2）x。
由
∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2
（2）当
当
则x＝2时，y取最大值2a－4
综上所述：当
当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4
（本小题满分12分）
函数
（1）当
（2）若函数
（3）函数
正确答案
（1）函数
（2）
（3）当
当
解：（1）显然函数
（2）若函数
只要
由
故
（3）当
当
由（2）得当
当
当
当
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