热门试卷

（1）的取值范围是 ；（2） ；（3）    

（1）当时，

∵有三个互不相同的零点，

∴即有三个互不相同的实数根．

令，则

∵在和均为减函数，在为增函数，

∴

所以的取值范围是 

（2）由题设可知，方程在上没有实数根，

∴，解得     

（3）∵又，

∴当或时，；当时，．

∴函数的递增区间为单调递减区间为 

当时， ， 又，∴

而，∴，

又∵上恒成立，∴，

即上恒成立．

∵的最小值为，    ∴      

解：为的一次函数，可设，则　又

比较系数有　解得　　

考察用待定系数法和函数定义做题

C

试题分析：根据题意，映射 的对应法则是将零向量对应到零向量，将一个非零向量对应到与之同向的单位向量，因此可得。对于A，若向量 是方向相反且模不相等的两个非零向量，则 所以 得A项不正确；

对于B，若向量 是方向相反且模不相等的两个非零向量，则  不是零向量，可得B项的左边等式的值不为零向量。

而 故   可得B项不正确；

对于C，若 ，则 ；

若 ，则 ，得 。

由以上的分析，可得对任意向量 ，均有 成立，故C项正确；

对于D，若向量 ，则

而 ，

因此 ，可得D项不正确

故选：C

（１）ｙ＝ｋｘ（１－）定义域为{x|０＜ｘ＜ｍ。

（２）鱼群年增长量的最大值为．

（３）０＜ｋ＜２．

试题分析：

思路分析：函数应用问题，要注意“审清题意，设出变量，列出关系式，解决数学问题，答”等解题步骤。

（１）注意理解空闲量为ｍ－ｘ吨，空闲率为。

（２）利用二次函数的性质。

（３）特别注意利用“实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量”，建立不等式。

解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ）吨，

空闲率为，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－），

定义域为{x|０＜ｘ＜ｍ。

（２）当ｘ＝ｍ／２时， 

即鱼群年增长量的最大值为．

（３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，

即０＜，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，０＜ｋ＜２．

点评：中档题，函数应用问题，要注意“审清题意，设出变量，列出关系式，解决数学问题，答”等解题步骤。由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．

（1），（2）  （）

，，且 （）--

 （）

设 ，

 即

（Ⅲ）

试题分析：（1）， ，设，

当时，，当时，

，

（2）  （）

解法（一），，且 （）--

 （）

设 ，

 即

解法（二），，且 （）

   由的极值点可得

（Ⅲ），

所以在上为增函数，，所以，得

，设 （）

，由在恒成立，

① 若，则所以在递减，此时不符合；

②时，，在递减，此时不符合；

③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；

综合得，即实数的取值范围为

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．

(1) f（x）=

(2) 当车流密度为300辆/千米时，车流量达到最大值，约为13333辆/小时.

试题分析：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤60时，v（x）=80；

当60≤x≤600时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[60，600]是减函数，

由已知得，解得

故函数v（x）的表达式为v（x）=            4分

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得f（x）=

当0≤x≤60时，f（x）为增函数，故当x=60时，其最大值为60×80=4800；

当60≤x≤600时，f（x）= ≤，

当且仅当x=300时，等号成立.

所以，当x=300时，f（x）在区间[60，600]上取得最大值.

综上，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值≈13333，

即当车流密度为300辆/千米时，车流量达到最大值，约为13333辆/小时.    8分

点评：解决该试题的关键是对于实际问题能翻译为代数式，同时能结合函数的性质得到最值。属于基础题。