热门试卷

(1) f(x)＝. (2)bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．

(3)证明：见解析

解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

解：（1）年产量为吨时，年得润为万元，根据题意得：

……………………2分

…………………………2分

当时，(万元) …………………………………1分

（2）年产量为吨时，年得润为万元，根据题意得：

……2分

在递减，在递增，……………2分

时

略

略

略

（1）-2

（2）

（3）

解：（1）令，则由已知     

∴                                               

（2）令， 则       

又∵   ∴     

（3）不等式 即

即     当时，， 又恒成立     故                                     

又在上是单调函数，故有

∴                              

∴∩=   

（1）略（2）

解：（1）

（2）

（1）=x＋2, =x＋3, ;(2)

（1），

，猜想

（2），

（1）当，即时，函数在区间上是减函数

当时，，即，该方程没有整数解

（2）当，即时，，解得，综上所述，

(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ) 证明见解析(Ⅲ) ，＝2n。

(Ⅰ)证明：∵对任意的  ①

令得     ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函数为奇函数………………………………3分

(Ⅱ)证明:（1）当n＝1时等式显然成立

（2）假设当n＝k（k）时等式成立，即，…………4分

则当n＝k＋1时有

，由①得………………6分

∵ ∴

∴当n＝k＋1时，等式成立。

综（1）、（2）知对任意的,成立。………………8分

(Ⅲ)解:设，因函数为奇函数，结合①得

＝，……………………9分

∵

又∵当时，

∴，∴

∴函数在R上单调递减…………………………………………12分

∴ 

由（2）的结论得，

∵，∴＝－2n

∵函数为奇函数，∴

∴ ，＝2n。……………………14分

见解析

．解：由题意可知，α＋β＝，αβ＝2.于是α2－αβ＋β2＝(α＋β)2－3αβ＝10－6＝4，(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝10－8＝2.

所以，原式＝log4＝.