热门试卷

10

试题分析：先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得最小值．公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和y=2x+,当且仅当x=10时取得最小值，故答案为10.

点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及函数模型的选择与应用和基本不等式的应用，考查应用数学的能力，属于基础题．

48

试题分析：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，

在△EDF中， ，所以 ．

所以，定义域为{x|4≤x≤8}．

设矩形BNPM的面积为S，则S（x）=" x" y=x（10- ）=-（x-10）+50．

所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10

所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增．

所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米．

故答案为：48．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．

试题分析：因为，函数的定义域为，且满足为 奇函数，为偶函数，所以f(－x+1)=－f(x+1) .......(1)；f(x－1）=f(－x－1）.......(2)。

由(1) 得f(x+1)=－f(－x+1) ，故；

由(2) 得f(x－1）=f(－x－1），故的图像关于直线对称；（1）正确。由此可知，函数在要吗没零点，要吗不只一个零点；（4）不正确。

由①令－x+1=t得：f(t)=－f(2－t)…………③；②令－x－1=t得：f(t)= f(－2－t)………④；

由③、④得f(2－t)=－ f(－2－t）由此令－2－t=m得f(4+m) =－f(m)，

所以，f(8+m) =－f(m+4)= f(m)，函数f(x)的周期为8，（2）不正确。

所以，（3）正确。

综上知，答案为（1）（3）

点评：中档题，本题比较典型，综合考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，有一定难度，需要灵活运用“代换的方法”，寻求所需条件、结论。

①②③④

试题分析：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）

或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）

当k=-2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根

当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，

即原方程恰有4个不同的实根

当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根，∴四个命题都是真命题，故填写①②③④，

点评：解决该试题的关键是将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论

4

试题分析：设幂函数，因为函数图像经过点，所以有：解得：所以函数的解析式为：，故.

4

试题分析：根据题意可知函数f（x）=，那么可知f(-4)=,而f(16)=，故答案为4.

点评：对于分段函数的解析式的运用，注意到变量的范围，选择不同的关系式求值，属于基础题。

①③④．

解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②

f(a)="2a," f(b)=2b或f(a)="2b," f(b)=2a

①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则

A=0,b=2

∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；

②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则f(a)="2a," f(b)=2b

构建函数g（x）=ex-x，∴g′（x）=ex-1，∴函数在（-∞，0）上单调减，在（0，+∞）上单调增，∴函数在x=0处取得极小值，且为最小值．∵g（0）=1，∴，g（x）＞0，∴ex-x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；

③f(x)=

若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则f(a)="2a," f(b)=2b

∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”[0，1]；

④f(x)=loga(ax- )，loga(am-)=2m，loga(an-)="2n" (a＞0，a≠1)．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数

若存在“倍值区间”[m，n]，则loga(an-)=2n，loga(am-)=2m

∴2m，2n是方程loga(ax-)=2x的两个根，∴2m，2n是方程a2x-ax+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④

故选C．

解：因为

所以