热门试卷

（1）（2）（3）故当或时，取

最大值.

试题分析：⑴易得,,                          

,所以                       

⑵不失一般性，设函数的导函数为

，其中，常数，.

对求导得：  

故由得：      ①，

 ②，            ③ 

由①得： ，                                      

代入②得：，即，其中

故得：.                                        

代入③得：，即，其中.

故得：，                                

因此.

将代入得：，其中.                

（3）由（1）知，

当时，，

，故当最大时，为奇数.                 

当时，                  

又，

，

，因此数列是递减数列                

又，，                     

故当或时，取最大值.      

点评：本题是数列综合题，利用转化法把非常规数列转化成等差或等比数列来处理是关键，

属难题.

（1）2（2）

（3）

试题分析：

解：（1）由已知．　　    2分

（2）　

　　　    4分

（3）要使不等式有意义：则有，

　　    6分

据题有在（1,2]恒成立．

设       

在（0,1]时恒成立.

即：在[0,1]时恒成立　　    10分

设  单调递增

时，有

.　　    12分

点评：主要是考查了函数图像的变换以及函数的最值问题的运用，属于中档题。

（1）

（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明

试题分析：（1）因为对数函数恒过顶点（1,0），

所以令所以过顶点                                 5分

（2）∵  

∴代入计算可得a=2                                                         7分

∴

上的增函数和减函数

∴

∴                                      10分

又（1，2）

∴上至多有一个零点.                                            12分

而

∴函数（1，2）                                  16分

点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点，不能判断零点的个数.

（1）．（2）．（3）当时，；当时，；当时，不存在．

试题分析：（1）由得或．于是，当或时，得

∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．

（2）∵对恒成立，∴对恒成立．

记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．

（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．

点评：此类问题常常利用函数单调性的性质、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题

（1）函数在区间上的最小值为

（2）设任意，且，则利用作差法，结合变形，定号，下结论得到证明，注意变形化到最简即可。

（3）

试题分析：解：（1）函数是偶函数，，

即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线，

在区间上递增，在区间上递减

又

 函数在区间上的最小值为．

（2）设任意，且，则

又

当时，函数在区间上为减函数.

（3）对于，函数的图象恒在函数图象上方，等价不等式

＞在上恒成立，

即在上恒成立，

，解得 

所求实数的取值范围为 

点评：解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明，属于基础题。。

（1）函数的单调递增区间为（）

（2）的取值范围为.

试题分析：（1）由题设 

由，解得，

故函数的单调递增区间为（）

（2）由，可得 

考察函数，易知

于是．   故的取值范围为

点评：中档题，本题综合考查三角函数和差倍半公式及三角函数的图象和性质，知识点覆盖面较广。一般的，此类问题都要先利用三角公式“化一”。（2）涉及到自变量的较小范围，易于出错，应将确定的范围，并视其为一个整体，结合函数图象求解。

（1）无极大值.

（2）当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增； 

（3）

试题分析：解：(Ⅰ)函数的定义域为.（2分）

当时， （4分）

当时，当时， 

无极大值.（6分）

（Ⅱ）  

  （7分）

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得      

综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；  

（10分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，

是最大值，是最小值.

，               (12分)

,而经整理得，

由得，所以                       (15分)

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数判定单调性以及极值和最值，属于中档题。

（1）；

（2）略

(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.

（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取，且

，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论

当时，，=；

当时，，．

根据函数在上是减函数,所以0和，求出f(x)的最值