集合与函数的概念_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：

该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40 (0)，

求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

正确答案

解：设日销售额为y元，则

4分

6分

10分

因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。 11分

答: 这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天

是30天中的第25天. 12分

略

1

题型：填空题

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填空题

有下列四个命题：

①函数为奇函数；

②函数的值域为；

③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，13}；

④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．

其中正确命题的序号为：___ ____

正确答案

①②

略

1

题型：填空题

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填空题

设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝_____

正确答案

-3

略

1

题型：填空题

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填空题

设函数，若，则

正确答案

或

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）

据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示；

（1）根据图象求的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足.

当时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值.

正确答案

(1)

(2)

（1）由图可知时，有解得

（2）当时，得解得

令在中，

对称轴为直线且图象开口向下.

时，取得最小值，此时，

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，则

正确答案

1/4

略

1

题型：简答题

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简答题

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，

所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。

正确答案

解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有个座位，则即，

定义域； ………5分

（Ⅱ）当时，令

，则

∴，∴ …………10分

当时，，即在上单调减，

当时，，即在上单调增，

在时取到，此时座位个数为个． ………12分

略

1

题型：填空题

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填空题

关于的方程有实根，则实数的值是__________

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分10分)

已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.

（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;

（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;

（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

正确答案

解：（Ⅰ）依题意设v=kω2，又当ω=3时,=35,即，得：

（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比为l∶3切割后的价值为

(a)2+(a)2价值损失为

a2一[(a)2+(a)2]

价值损失的百分率为

答:价值损失的百分率为37.5%.

(Ⅲ)重量比为1∶1时,价值损失的百分率达到最大。

略

1

题型：填空题

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填空题

若关于的方程有一正一负两实根，实数取值范围__

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

设

（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个交点；

（2）设f(x)与g(x)的图像交点A、B在x轴上的射影为

正确答案

（1）

（2）

略

1

题型：简答题

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简答题

（满分12分）

已知函数

①的表达式；

②当上的最小值是2，求a的值；

③在（2）的条件下，求直线的图象所围成图形的面积。

正确答案

（1），当时，；

当时，…………2分

当时，；当时，

当时，函数…………4分

（2）由（1）知当时，

当时，当且仅当时取等号

函数在（０，＋∞）上的最小值是，

依题意得…………8分

（3）由解得

直线与函数的图象所围成图形的面积

…………12分

略

1

题型：简答题

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简答题

设和在上的图象是连续不断的一条曲线，而且．证明：在上至少存在一个，使．

正确答案

证明见解析

令，则在上的图象是连续不断的一条曲线．

因为，

所以．

因此，在上至少存在一个，使，即．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，若互不相等，且则的取值范围是 .

正确答案

（8，14）

略

1

题型：简答题

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简答题

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.

（Ⅰ）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）设，，

………… 2分

则

………… 4分

当且仅当时等号成立………… 5分

（Ⅱ）由 ………… 7分

解得：

又 ………… 9分

答：（1）；

（2）的长度应满足. ………… 10分

(注:若通过建立直角坐标系,用解析法参照得分)

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