热门试卷

（2）见解析

(1)先求导研究极值，再与区间的端点的函数值进行比较从而确定其最值.

（2）本题的实质是证明在区间恒成立.然后利用导数研究其最小值即可

（1），，    …………………………………………（2分）

；  …………………………………………………（5分）

（2）当5x=90时，x=18，              ……………………………………（6分）

即当时，；当时，；

当时，；…………………………………………（9分）

∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；

当时，，选乙家比较合算．

略

（1）奇函数

（2）当时，

当时，综上，为增函数，由增函数的定义知：，

故任意两点的连线斜率都大于零。（3）1

试题分析：（1）令代入中，得

的定义域为R，关于原点对称。

（2）当时，

当时，

综上，为增函数，由增函数的定义知：，

故任意两点的连线斜率都大于零。

（3）由（1）知为奇函数，由（2）知在为增函数，故有

点评：函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围，利用函数的性质往往能使问题简化

解：（1）当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，＋∞），极大值为－lna－1.…（6分）

（2）a＝.

掌握导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值与最值问题．

（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；得到极值；（2）由上知函数f(x)在（2，＋∞）上单调递减，从而可证．

解：（1），因为，二次函数图像

开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个

交点横坐标，当且仅当：

，            解得：                              

（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，

所以，得．所以为上减函数． 

；．故时，值域为．                                

（3）令，则

（i）当时，，

当，则函数在上单调递减，

从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，

从而函数在上的最小值为．

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为 

当时，函数的最小值为

略

（Ⅰ）是奇函数.

（Ⅱ）在上是增函数；证明略

（Ⅲ）

解：（Ⅰ）函数的定义域为，┈┈ 1分

┈┈ 1分

是奇函数. ┈┈ 1分

（Ⅱ）函数在区间上是增函数；┈┈ 1分

用单调性定义证明如下：设，则

┈┈ 1分

，，且

┈┈ 1分

，┈┈ 1分

即在上是增函数；┈┈ 1分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知当时，；┈┈ 1分

又是奇函数，根据对称性得，当时，；┈┈ 1分

对于任意，恒成立恒成立，

.┈┈ 2分