热门试卷

（Ⅰ）加工产品订单的金额，该企业实际所得加工费随的增加而增加.

（Ⅱ）当美元的贬值指数时，该企业加工生产不会亏损.

试题分析：(I)当时，,然后求导根据导数大于零求得x的取值范围.

(II)搞清本小题不会出现亏损，也就是当时，都有

,即恒成立,然后构造函数,利用导数研究它的最小值即可.

（Ⅰ）由已知得：，其中

所以，由，即，

解得

即加工产品订单的金额，该企业实际所得加工费随的增加而增加.

··································· 5分

（Ⅱ）依题设企业加工生产将不会出现亏损，则当时，都有

，······················· 7分

由得：

令，则

·········· 8分

令，则

········ 10分

可知在上单调递减，从而，··· 11分

所以，可知在上单调递减，因此，即   13分

故当美元的贬值指数时，该企业加工生产不会亏损. 14分

点评：本小题关键是理解实际问题当中的要求如何通过数学方法实现，如企业实际所得加工费随的增加而增加本质就是求函数f(x)的单调增区间.企业加工生产将不会出现亏损本质就是当时，不等式恒成立问题.

(1) 不存在适合条件的实数 (2)

试题分析：解：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知 

① 当时，在上为减函数.故即   解得，故此时不存在适合条件的实数 

②当时，在上是增函数. 故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数

③当时， 由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数.

（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为

则  

①当时，由于在上是减函数，值域为，

即此时异号，不合题意.所以不存在.

②当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有

又因为在上是增函数， 即

是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为   则

所以    即   解得

故的取值范围是

点评：解决函数的定义域和值域的问题，主要是分析函数的单调性，对于含有绝对值的 函数实际就是分段函数，要分别考虑求解其值域，同时要注意分段函数的值域等于各段函数值域的并集，定义域也是各段定义域的并集，属于难度试题。

（1）（2）（3）不等式恒成立，证明：当时，有极小值又∴时，最小值为

∴，故结论成立.

试题分析：（1）           

∵在处取得极值，

∴

∴                经检验，符合题意.       

（2）∵  

∴当时，有极大值    

又

∴时，最大值为 

∴       故 

（3）对任意的恒成立.

由（2）可知，当时，有极小值

又 

∴时，最小值为

∴，故结论成立.

点评：将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题是此类题目的最常见的转化思路，需引导学生加以重视

（Ⅰ）极大值3（Ⅱ）；；

试题分析：（1）由题意知，

因此处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。     …………4分

                 …………6分

则     …………8分

（2），

①当；

②当；

③当  …………12分

点评：第二小题中二次函数依据对称轴位置分情况讨论求最值

（1）； (2) ．

(I)由题意知本小题转化为在上恒成立问题来解决.

(II)解决本小题的突破点是取，，

并且由（Ⅰ）知在上是增函数，因而f(x)的最小值为f(1)=0,，,问题到此基本得以解决.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（1）由已知得…依题意：对恒成立…

即：对恒成立也即：对恒成立    

∴    即……

(2) .取，，

一方面，由（Ⅰ）知在上是增函数，

，    ．

即．                  

另一方面，设函数，，

∴在上是增函数，又．

∴当时，，∴， 即．

综上所述，．

解析：（Ⅰ）   …

（Ⅱ）= …

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求解函数的 最值的运用。

（1）根据已知条件，切线的斜率即为函数在给点的导数值，然后得到参数的值，进而求解解析式。

（2）求解导数，利用导数判定单调性，以及确定函数的 最值

(1)单调增区间为；单调减区间为。

（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的 单调区间，和函数的极值的综合运用。

（1）直接求解定义域和导数，判定导数的正负得到单调区间的求解。

（2）因为， 分别为的极大值和极小值，且

由且得此时设的两根为，所以

得到n,m,S,并构造函数求解取值范围。

（1）因为图象过, 所以…2分.  .……3分

（2）由（1）得………………4分

∴. ……6分        ∴. …7分  ∴即.

略