热门试卷

（Ⅰ）当时，可化为。

由此可得 或。

故不等式的解集为或。

（ Ⅱ） 由 得：    

此不等式化为不等式组： 或。

即          或

因为，所以不等式组的解集为，由题设可得= ，故。

略

(1) 当a = 4时，不等式

解得  ∴ 原不等式的解集为

(2)  ∵ 是奇函数    ∴ 恒成立

∴ ，即        ∴ a = 1

(3) 上恒成立上恒成立

设，则只需

∵      ∴       ∴

当且仅当

∴ a的取值范围是

略

原式==  

=

(1) y="-30x+960(16≤x≤32)" (2)当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

解：(1)依题意设y=kx+b，

则有：

所以y=-30x+960(16≤x≤32)． ………………………………6分

(2)每月获得利润P="(-30x+960)(x-16)"

="30(-x+32)(x-16)"

=30(+48x-512)

=-30+1920

所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．……12分

解：（1）令

（2）所以是奇函数；

（3）由

略

(1) (2)

解：(1)

由已知得：

解得：

(2) 设，则

的单调增区间是

的单调减区间是

在区间上递增

要使关于的方程在区间上有实根，只需，

解得：

(1)  (2)

(3)满足条件的实数的取值范围为或

（1）令，由已知有，

得……………………………………………………………………（2分）

令，由已知有，

得……………………………………………………………………（4分）

（2）在已知条件中令得，

得…………………………………………………………（6分）

（3）所以，

………………………（8分）

因（*）恰有两个实数根在内，

令，则方程在内只有一个解，

并且时，代人方程（*）有三个解，不合题意。………………（10分）

设是方程的两根，令，则            

①当且在内时，有，此时，，

满足要求；             ……………………………………………………（11分）

②当或时，有，

即，解得。………………………………（13分）

综上得，满足条件的实数的取值范围为或。……………（14分）

对甲乙两种商品的投资分别为0.75万元和2.25万元，最大利润为1.05万元

设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资（3－x）万元，总利润为y万元，根据题意有：

…………………………………………（4分）

令

……………………………………（8分）

此时，

即对甲乙两种商品的投资分别为0.75万元和2.25万元，

最大利润为1.05万元……………………………………（12分）

(Ⅰ) 时公司利润至少增加10％.  (Ⅱ)   

解: 设该公司应裁员人,,所获得利润为.

（1）m=400时，若

公司所获利润y=

要使公司利润至少增加10％那么

≥400×100×(1+10％)

    又   所以.

若公司所获利润y=

要使公司利润至少增加10％那么

≥400×100×(1+10％)

它在时成立

所以时公司利润至少增加10％.

（2）设公司裁员人,所获得利润为千元.则

设

因为所以当时,函数取最大值为:

设

因为所以当时,函数取最大值为:

.

所以当时公司可获得最大利润.

（1）甲=

乙=

（2）购买方案是先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠方案购买50本书法练习本

（1）甲=

乙= ……2分

（2）设按甲种优惠方案购买支毛笔，则获赠本书法练习本；

因此需要按乙优惠方案购买支毛笔和本书法练习本．……2分

总费用为，

显然是关于的一次函数且是减函数的类型，

故当最大即时，最小，最小值为475．……2分

因此最省钱的购买方案是先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠方案购买50本书法练习本．……2分

（Ⅰ）增区间，减区间；（Ⅱ）①，；②.

试题分析：（Ⅰ）根据函数在处取得极值有，以及是函数的一个零点，有，由这两个等式列方程组求和，从而确定函数，进而利用导数求函数的单调增区间与减区间；（Ⅱ）①在（Ⅰ）函数的解析式确定的基础上，由得，由与的倾斜角互补得到以及可以求出与的值；②根据这个条件确定与的关系，再进行适当转化利用基本不等式或函数的最值的思想求的取值范围.

试题解析：（Ⅰ），

由已知得： 得            3分

解得．                               4分

当时，，当时，，

所以函数单调减区间是，增区间是．         6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，       

依题意，直线和的斜率分别为和，

因为，所以，

所以．（*）

①因为与的倾斜角互补，所以， 

即，（**）                   8分

由（*）（**），结合，解得，，

即，．                             10分

②因为，所以，，

所以，

所以 ，当且仅当时，等号成立．

又因为，当且仅当时，等号成立．

所以．                      14分