热门试卷

18。解由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时

①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③    。。。。。。。。。2分

（1）对于，易知满足①；但当x>200,y>5；不满足公司的要求；。4分

（2）对于，易知满足①；但当x>600时，y>6, 不满足公司的要求；。。。。6分

（3）对于，易知满足①，当时，

-5=<0, 满足②    。。。。。。8分

设        ………10分

在为减函数

，满足③

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求      ……..  12分

略

花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心.

试题分析：设花坛的长、宽分别为x  m ，y m，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。

，

由和及得：

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4，    2分

所以，f（x）＝x－4x＋3，函数的零点为1，3，    4分

依函数图象，所求集合为。     6分

（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，

所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1，    8分

f（x）的最大值为f（0）＝3    10分

略

（1）5ex-y-2e=0（2）[-2，2]（3）

（Ⅰ）当a=0时，,………………2分

,,

∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),

即5ex-y-2e="0   " …………………………………………………………4分

（Ⅱ）,

考虑到恒成立且系数为正，

∴f(x)在R上单调等价于恒成立.

∴(a+2)2-4(a+2)£0,

∴-2£a£2 ， 即a 的取值范围是[-2，2]，……………………8分

（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）

（Ⅲ）当时,,

………………………………………………………………10分

令，得，或x=1，

令，得，或x>1，

令，得.                  ………………………………12分

x,,f(x)的变化情况如下表

所以，函数f(x)的极小值为f(1)= ……………………………………14分

用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品

,                                          4分

设用x万元投资甲商品,那么投资乙商品为10 -x万元,总利润为y万元..

                                          6分

                             10分

当且仅当时,                      11分

答:用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润.    12分

（1）（2） （3）  （4）

设，它的图象是一条开口向上的抛物线．

⑴如果函数在时的值小于零，那么抛物线就一定和轴有两个不同的交点，而且交点的横坐标一个比2大，一个比2小，于是由，即，使得．

⑵两个根都比1大的条件是

即

解得．

⑶两实数根，满足的条件是

即

解得．

⑷方程至少有一个正根有三种可能：

（Ⅰ）有两个正根，此时应有

即

．

（Ⅱ）有一个正根，一个负根，此时应有，解得．

（Ⅲ）有一个正根，另一根为零，此时利用韦达定理可知

，

综合上述三种情况，得．

（1）；（2），；

（3）方程存在的根.

试题分析：（1）由得，所以

（2）结合函数图像，由可判断 ，

从而，从而

又，

因为，所以

从而由 

可得，

从而

（3）由 

得

令，

因为，根据零点存在性定理可知，

函数在内一定存在零点，

即方程存在的根.

点评：典型题，对数函数是重要函数之一，因此，对对数函数的图象和性质的考查较为多见。本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查，体现了考查到灵活性。（2）小题是一道开放性题目，颇具新意。

（1）在单调递减，在单调递增。；（2）。

试题分析：(1)，所以。

易知，在单调递减，在单调递增。

所以.

（2）由（1）知在单调递减，在单调递增；

，易知g(x)在。

当0，所以，，要满足题意需1+k≥2-2k，即，所以此时；

当2，，

令，，显然，又<0，所以此时满足题意。综上知。.

点评：（1）利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。（2）第二问分析出“定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值”是解题的关键，考查了学生分析问题和解决问题的能力。